复现国赛数学建模题目解法第一弹——2004年B题：电力市场的输电阻塞管理

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一、概括题目要求，写出大致思路
此题题目如下，截取一些关键信息：
整理一下思维导图，大概是这么一个过程
私以为，
其中第一问线性规划
第二问设计全局思路
第三问规划得出方程
第四问单目标规划列表达式
第五问多目标规划
这是一个典型的优化问题，第二问是全局设计的灵魂
二、与相关论文思路进行比对与思路更正
参考了相关的博文和当年的优秀论文，发现自己思考不细致，也有错漏之处，在此进行说明

文章插图
第一问两篇优秀博文采用的都是多元线性回归的方式，原因是数据太多，没有变量数据，可以直接通过数据拟合方程。
第二问主要就是语言表述，定下解决问题的方案，需要利用费用分摊法，或者是自己建立苏纳法
第三问是单目标规划模型，需要建立两个模型，一个是阻塞费用计算模型，一个是可消除输电阻塞的调整方案的非线性规划模型
第四问我们加入了安全裕度输电的非线性规划模型，给出安全与经济约束下的调整模型，这是一个多目标规划模型
第五问其实是对第三问第四问解法的验证与补充，为此我们需要再建立一个拉闸限电模型，防止用其他模型也找不到输电阻塞的出力分配方案
我们发掘有如下几个难点：
1.八个机组和六个各线路潮流值的关系
2.由段容量确定段价
3.由段价求出清算价
4.读懂输电阻塞规则
三、复现论文解法版：第一问：多元线性回归
所谓多元线性回归，其实就是数据拟合之后进行统计分析。我们需要找到表一和表二数据之间的关系，因为是要求有功潮流对各发电机组出力的表达式，我们可以列6个式子，其中每个式子具有8个参数。这里我们采用()进行拟合。
可以看出我们两个表格都是有32个方案，方案0属于对照组，可以用它来进行验证。
我们可以把两个表格合在一起分析。y是各线路的有功潮流值，x1到x8代表8个机组，系数由这32个方案决定。下面的代码是算y1时列的，其他同理。

clc;clear all;data1=xlsread('2004_b1.xlsx');x1=xlsread('2004_b1.xlsx','B3:B34');x2=xlsread('2004_b1.xlsx','C3:C34');x3=xlsread('2004_b1.xlsx','D3:D34');x4=xlsread('2004_b1.xlsx','E3:E34');x5=xlsread('2004_b1.xlsx','F3:F34');x6=xlsread('2004_b1.xlsx','G3:G34');x7=xlsread('2004_b1.xlsx','H3:H34');x8=xlsread('2004_b1.xlsx','I3:I34');y=xlsread('2004_b2.xlsx','B3:B34');%在这里各个机组之间其实是互不影响的，所以没必要计算具有交互效应项的线性模型的回归系数（向量点乘），这里列下式子不予运行%X1=[ones(size(x1)) x1 x2 x1.*x2];%X2=[ones(size(x3)) x3 x4 x3.*x4];%X3=[ones(size(x5)) x5 x6 x5.*x6];%X4=[ones(size(x5)) x7 x8 x7.*x8];%但各个方案之间是影响的，所以要计算它们之间的回归系数X1=[ones(32,1),x1];X2=[ones(32,1),x2];X3=[ones(32,1),x3];X4=[ones(32,1),x4];X5=[ones(32,1),x5];X6=[ones(32,1),x6];X7=[ones(32,1),x7];X8=[ones(32,1),x8];b1=regress(y,X1);b2=regress(y,X2);b3=regress(y,X3);b4=regress(y,X4);b5=regress(y,X5);b6=regress(y,X6);b7=regress(y,X7);b8=regress(y,X8);b_1=[b1(1)+b2(1)+b3(1)+b4(1)+b5(1)+b6(1)+b7(1)+b8(1)]/8x1fit = min(x1):32:max(x1);x2fit = min(x2):32:max(x2);x3fit = min(x3):32:max(x3);x4fit = min(x4):32:max(x4);x5fit = min(x5):32:max(x5);x6fit = min(x6):32:max(x6);x7fit = min(x7):32:max(x7);x8fit = min(x8):32:max(x8);YFIT = b_1 + b1(2)*x1fit + b2(2)*x2fit +b3(2)*x3fit + b4(2)*x4fit+b5(2)*x5fit + b6(2)*x6fit +b7(2)*x7fit + b8(2)*x8fit

算出的拟合式子为：
另外四个式子也是这么列出来的
我发现算出的结果其实比方案0的值大，比如说方案0中，线路1的值是160，但我们算出来的总结果是200 。对照示例论文中的式子发现是b_1值偏差比较大，但我也没想到解决方式，因为理应来说b1(1)到b8(1)的值都比120大，但我发现示例论文的b_1值居然才110多，所以一直没想懂哪出现了问题，欢迎评论区指正
算出的结果与方案0结果比较：
方案0：
算出的结果:
通道数（潮流值）
算出的结果
200.2359 204.0222
142.6112 140.0648
-156.7545 -162.9327
145.2540 150.3254
138.7074 136.4516
183.3939 188.6894
之后还会补充文章继续复现，敬请期待