甘肃龙网

  1. 首页 > 生活 > >

PSO 改进的粒子群算法算法Python代码——线性/非线性递减惯性权重

生活百科权重

前一篇链接：使用基础粒子群(PSO)算法求解一元及二元方程的代码
基本的速度更新公式为：
v i d = w v i d ? 1 + c 1 r 1 ( p b e s t i d ? x i d ) + c 2 r 2 ( g b e s t d ? x i d ) v_i^d=wv_i^{d-1}+(^d-x_i^d)+(gbest^d-x_i^d) vid?=wvid?1?+c1?r1?(??xid?)+c2?r2?(?xid?)
其中，下标 i i i表示第i个粒子，上标 d d d表示第d次循环，v i d v_i^d vid?表示第i个粒子第d次循环的速度，w w w为惯性权重， c 1 , c 2 c_1,c_2 c1?,c2?分别表示个体学习因子和社会学习因子，一般取2， p b e s t i d ^d ?表示第i个粒子在前d-1次循环中出现的最佳位置，g b e s t d gbest^d 表示所有粒子在前d-1次循环中出现的最佳位置 ，  r 1 , r 2 r_1,r_2 r1?,r2?分别是两个位于 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]的随机数 。
一个较大的惯性权重有利于全局搜索，而一个较小的惯性权重则更利于局部搜索 。接下来先对惯性权重进行修改，总共有两种类型：线性递减惯性权重(LDIW)和非线性递减惯性权重 。
线性递减惯性权重
将惯性权重 w w w从一个常数变为以下公式：
w d = w s t a r t ? ( w s t a r t ? w e n d ) × d K w^d=w_{start}-(w_{start}-w_{end})×\frac{d}{K} wd=??(??wend?)×Kd?
其中 d d d是循环次数，K K K是总共的循环次数 。

PSO 改进的粒子群算法算法Python代码——线性/非线性递减惯性权重

文章插图
非线性递减惯性权重
常见的有以下两种方法：
w d = w s t a r t ? ( w s t a r t ? w e n d ) × ( d K ) 2 w^d=w_{start}-(w_{start}-w_{end})×{\left(\frac{d}{K}\right)}^2 wd=??(??wend?)×(Kd?)2 w d = w s t a r t ? ( w s t a r t ? w e n d ) × [ 2 d K ? ( d K ) 2 ] w^d=w_{start}-(w_{start}-w_{end})×\left[\frac{2d}{K}-{\left(\frac{d}{K}\right)}^2\right] wd=??(??wend?)×[K2d??(Kd?)2] 绘制出三种惯性权重修改式的曲线 代码
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 初始化PSO参数x = np.linspace(0,49,50)w_start = 0.9w_end = 0.1K = 50 # 循环次数w0 = w_start - (w_start-w_end)*(x/K) # 线性递减惯性权重w1 = w_start - (w_start-w_end)*(x/K)**2 # 非线性递减惯性权重1w2 = w_start - (w_start-w_end)*(2*(x/K)-(x/K)**2) # 非线性递减惯性权重2fig,ax = plt.subplots()plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文标签ax.plot(x,w0,label = '线性递减惯性权重')ax.plot(x,w1,label = '非线性递减惯性权重1')ax.plot(x,w2,label = '非线性递减惯性权重2')ax.legend()
绘制结果
使用线性递减惯性权重求解二元函数的最值问题 题目
求函数 y = x 1 2 + x 2 2 ? x 1 x 2 ? 10 x 1 ? 4 x 2 + 60 y =x_1^2+x_2^2--10x_1-4x_2+60 y=x12?+x22??x1?x2??10x1??4x2?+60在 x 1 , x 2 ∈ [ ? 15 , 15 ] x_1,x_2∈[-15,15] x1?,x2?∈[?15,15]内的最小值 。流程图
PSO 改进的粒子群算法算法Python代码——线性/非线性递减惯性权重

文章插图
代码实现
# 第一步，绘制函数图像# 第一步，绘制函数图像import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport mpl_toolkits.mplot3ddef func(x,y):return x**2+y**2-x*y-10*x-4*y+60x0 = np.linspace(-15,15,100)y0 = np.linspace(-15,15,100)x0,y0 = np.meshgrid(x0,y0)z0 = func(x0,y0)fig = plt.figure(constrained_layout=True)ax = fig.add_subplot(projection='3d')ax.plot_surface(x0,y0,z0,cmap=plt.cm.viridis,alpha=0.7)#ax.plot_wireframe(x0,y0,z0) # 另一种绘图方式ax.set_title('$y = x_1^2+x_2^2-x_1x_2-10x_1-4x_2+60$')# 第二步，设置粒子群算法的参数n = 30 # 粒子数量narvs = 2 # 变量个数c1 = 2 # 个体学习因子c2 = 2 # 社会学习因子w_start = 0.9 # 惯性权重w_end = 0.1K = 40 # 迭代次数vxmax = np.array([(15-(-15))*0.2,(15-(-15))*0.2]) # 粒子在x方向的最大速度x_lb = np.array([-15,-15]) # x和y的下界x_ub = np.array([15,15]) # x和y的上界# 第三步，初始化粒子x = x_lb + (x_ub-x_lb)*np.random.rand(n,narvs)v = -vxmax + 2*vxmax*np.random.rand(n,narvs)# 第四步 ， 计算适应度fit = func(x[:,0],x[:,1]) # 计算每个粒子的适应度pbest = x # 初始化这n个例子迄今为止找到的最佳位置ind = np.argmax(fit) # 找到适应度最大的那个粒子的下标gbest = x[ind,:]gbest_total = np.zeros(K)# 第五步，更新粒子速度和位置for j in range(K): # 外层循环，共K次w = w_start - (w_start-w_end)*(j/K) # 修改后的惯性权重表达式for p in range(n):v[p,:] = w*v[p,:] + c1*np.random.rand(narvs)*(pbest[p,:]-x[p,:]) + c2*np.random.rand(narvs)*(gbest-x[p,:])loc_v = np.where(v<-vxmax)v[loc_v] = -vxmax[loc_v[1]] # 速度小于-vmax的元素赋值为-vmaxloc_v = np.where(v>vxmax)v[loc_v] = vxmax[loc_v[1]] # 速度大于vmax的元素赋值为vmaxx = x + v # 更新第i个粒子的位置loc_x = np.where(xx_ub)x[loc_x] = x_ub[loc_x[1]]# 第六步，重新计算适应度并找到最优粒子fit = func(x[:,0],x[:,1]) # 重新计算n个粒子的适应度for k in range(n): # 更新第k个粒子迄今为止找到的最佳位置if fit[k]
绘制结果使用非线性递减惯性权重1求解二元函数的最值问题 权重公式：
w d = w s t a r t ? ( w s t a r t ? w e n d ) × ( d K ) 2 w^d=w_{start}-(w_{start}-w_{end})×{\left(\frac{d}{K}\right)}^2 wd=??(??wend?)×(Kd?)代码
# 第一步，绘制函数图像import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport mpl_toolkits.mplot3ddef func(x,y):return x**2+y**2-x*y-10*x-4*y+60x0 = np.linspace(-15,15,100)y0 = np.linspace(-15,15,100)x0,y0 = np.meshgrid(x0,y0)z0 = func(x0,y0)fig = plt.figure(constrained_layout=True)ax = fig.add_subplot(projection='3d')ax.plot_surface(x0,y0,z0,cmap=plt.cm.viridis,alpha=0.7)#ax.plot_wireframe(x0,y0,z0) # 另一种绘图方式ax.set_title('$y = x_1^2+x_2^2-x_1x_2-10x_1-4x_2+60$')# 第二步，设置粒子群算法的参数n = 30 # 粒子数量narvs = 2 # 变量个数c1 = 2 # 个体学习因子c2 = 2 # 社会学习因子w_start = 0.9 # 惯性权重w_end = 0.1K = 40 # 迭代次数vxmax = np.array([(15-(-15))*0.2,(15-(-15))*0.2]) # 粒子在x方向的最大速度x_lb = np.array([-15,-15]) # x和y的下界x_ub = np.array([15,15]) # x和y的上界# 第三步，初始化粒子x = x_lb + (x_ub-x_lb)*np.random.rand(n,narvs)v = -vxmax + 2*vxmax*np.random.rand(n,narvs)# 第四步 ， 计算适应度fit = func(x[:,0],x[:,1]) # 计算每个粒子的适应度pbest = x # 初始化这n个例子迄今为止找到的最佳位置ind = np.argmax(fit) # 找到适应度最大的那个粒子的下标gbest = x[ind,:]gbest_total = np.zeros(K)# 第五步 ， 更新粒子速度和位置for j in range(K): # 外层循环，共K次w = w_start - (w_start-w_end)*(j/K)**2 # 修改后的惯性权重表达式for p in range(n):v[p,:] = w*v[p,:] + c1*np.random.rand(narvs)*(pbest[p,:]-x[p,:]) + c2*np.random.rand(narvs)*(gbest-x[p,:])loc_v = np.where(v<-vxmax)v[loc_v] = -vxmax[loc_v[1]] # 速度小于-vmax的元素赋值为-vmaxloc_v = np.where(v>vxmax)v[loc_v] = vxmax[loc_v[1]] # 速度大于vmax的元素赋值为vmaxx = x + v # 更新第i个粒子的位置loc_x = np.where(xx_ub)x[loc_x] = x_ub[loc_x[1]]# 第六步，重新计算适应度并找到最优粒子fit = func(x[:,0],x[:,1]) # 重新计算n个粒子的适应度for k in range(n): # 更新第k个粒子迄今为止找到的最佳位置if fit[k]
绘制结果使用非线性递减惯性权重2求解二元函数的最值问题 权重公式：
w d = w s t a r t ? ( w s t a r t ? w e n d ) × [ 2 d K ? ( d K ) 2 ] w^d=w_{start}-(w_{start}-w_{end})×\left[\frac{2d}{K}-{\left(\frac{d}{K}\right)}^2\right] wd=??(??wend?)×[K2d??(Kd?)2]代码
# 第一步，绘制函数图像import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport mpl_toolkits.mplot3ddef func(x,y):return x**2+y**2-x*y-10*x-4*y+60x0 = np.linspace(-15,15,100)y0 = np.linspace(-15,15,100)x0,y0 = np.meshgrid(x0,y0)z0 = func(x0,y0)fig = plt.figure(constrained_layout=True)ax = fig.add_subplot(projection='3d')ax.plot_surface(x0,y0,z0,cmap=plt.cm.viridis,alpha=0.7)#ax.plot_wireframe(x0,y0,z0) # 另一种绘图方式ax.set_title('$y = x_1^2+x_2^2-x_1x_2-10x_1-4x_2+60$')# 第二步，设置粒子群算法的参数n = 30 # 粒子数量narvs = 2 # 变量个数c1 = 2 # 个体学习因子c2 = 2 # 社会学习因子w_start = 0.9 # 惯性权重w_end = 0.1K = 40 # 迭代次数vxmax = np.array([(15-(-15))*0.2,(15-(-15))*0.2]) # 粒子在x方向的最大速度x_lb = np.array([-15,-15]) # x和y的下界x_ub = np.array([15,15]) # x和y的上界# 第三步，初始化粒子x = x_lb + (x_ub-x_lb)*np.random.rand(n,narvs)v = -vxmax + 2*vxmax*np.random.rand(n,narvs)# 第四步，计算适应度fit = func(x[:,0],x[:,1]) # 计算每个粒子的适应度pbest = x # 初始化这n个例子迄今为止找到的最佳位置ind = np.argmax(fit) # 找到适应度最大的那个粒子的下标gbest = x[ind,:]gbest_total = np.zeros(K)# 第五步，更新粒子速度和位置for j in range(K): # 外层循环，共K次w = w_start - (w_start-w_end)*(2*(j/K)-(j/K)**2) # 修改后的惯性权重表达式for p in range(n):v[p,:] = w*v[p,:] + c1*np.random.rand(narvs)*(pbest[p,:]-x[p,:]) + c2*np.random.rand(narvs)*(gbest-x[p,:])loc_v = np.where(v<-vxmax)v[loc_v] = -vxmax[loc_v[1]] # 速度小于-vmax的元素赋值为-vmaxloc_v = np.where(v>vxmax)v[loc_v] = vxmax[loc_v[1]] # 速度大于vmax的元素赋值为vmaxx = x + v # 更新第i个粒子的位置loc_x = np.where(xx_ub)x[loc_x] = x_ub[loc_x[1]]# 第六步，重新计算适应度并找到最优粒子fit = func(x[:,0],x[:,1]) # 重新计算n个粒子的适应度for k in range(n): # 更新第k个粒子迄今为止找到的最佳位置if fit[k]
【PSO改进的粒子群算法算法Python代码——线性/非线性递减惯性权重】绘制结果


    上一篇：换IP软件带你了解网站的反爬虫策略有哪些

    下一篇：古琴有几个音 古琴有几个音区