第4章 违背基本假设的几种情况
4.13 某软件公司的月销售额数据见表4-12，其中，x为总公司的月销售额（万元）；y为某分公司的月销售额（万元） 。
（1）用普通最小二乘法建立y与x的回归方程；
（2）用残差图及DW检验诊断序列的相关性；
文章插图
（3）用迭代法处理序列相关，并建立回归方程 。
（4）用一阶差分的方法处理数据，建立回归方程；
【R语言之违背基本假设的几种情况xt4.13】（5）比较普通最小二乘法所得的回归方程和迭代法、一阶差分法所建立回归方程的优良性 。
tips：（3）使用R语言进行二次迭代处理序列相关
rm(list=ls())序号=c(1:20)x=c(127.3,130.0,132.7,129.4,135.0,137.1,141.1,142.8,145.5,145.3,148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,172.0)y=c(20.96,21.40,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.10,24.01,24.54,24.28,25.00,25.64,26.46,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78)data4.13<-data.frame(序号,x,y)data4.13# ----x为总公司的月销售额（万元），y为某分公司的月销售额（万元）----#（1）用普通最小二乘法建立y与x的回归方程----data4.13 <- read.csv('D:/rwork/应用回归/习题数据/表4-12.csv',head=TRUE)attach(data4.13) #把数据框添加到R的搜索路径中，以便于下面直接调用x和ylm4.13 <- lm(y~x,data=http://www.kingceram.com/post/data4.13) #以y为因变量，x为自变量建立回归方程，并将结果赋给lm4.13summary(lm4.13) #回归分析,得到普通最小二乘法的随机误差项标准差σ为0.09744# 得到回归方程y^=-1.435+0.176x#（2）用残差图及DW检验诊断序列的自相关性----##图示检验法# （2.1）以自变量x为横轴，绘制回归残差项e(i)的图形----e <- resid(lm4.13) #计算残差plot(x,e,xlab='x',ylab='e',main='残差散点图')abline(h=c(0),lty=5) #添加虚直线e=0# 从图中可以看到，残差有规律的变化，呈现大致反W形状，说明随机误差项存在自相关性 。#（2.2）绘制e(i-1),e(i)的散点图----# 以e(i-1)为横坐标，e(i)为纵坐标（i=2,3,...,n），绘制散点图n <- length(e)e_i <- e[c(2:n)]e_i_1 <- e[c(1:n-1)]plot(e_i_1,e_i,main='e(i-1),e(i)的散点图')abline(h=c(0),v=c(0),lty=5)# 由残差图可见大部分的点落在第一、三象限内，表明随机扰动项存在着正的序列相关 。#（2.3）DW检验诊断----# 法一：使用lmtest包library(lmtest)dwtest(lm4.13,alternative='two.sided') #DW检验# 法二：使用car包library(car)durbinWatsonTest(lm4.13) #统计量诊断自相关性# 可知DW值为0.663，P值=0.0001257 ， 查DW表，n=20,k=2,显著性水平α=0.05，#得dL=1.20,dU=1.41,由于DW=0.663
（5）比较普通最小二乘法所得的回归方程和迭代法、一阶差分法所建立回归方程的优良性 。
答：本题中自相关系数ρ^=0.6685，不接近于1，不适宜用差分法 ， 另外由迭代法的F值及R ^2 都大于差分法的值，故差分法的效果低于迭代法的效果；而普通最小二乘法的随机误差项标准差为0.09744 ， 大于迭代的随机误差项标准差0.07296，所以迭代的效果要优于普通最小二乘法，所以本题中一次迭代法最好 。
参考课本：应用回归分析（R语言版），何晓群编著
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