二分查找算法详细图解折半查找法 _二分查找

如果想要在数组中查找一个数，最基本的方法就是暴力解法：一次遍历，这时候时间复杂度是O(N),二分查找就是其中的一种优化，时间复杂度是O(logN);具体做法是一步一步逼近直到找到。前提是数组需要是一个排序数组。
定义：二分查找也称折半查找（），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。我们可以从定义可知，运用二分搜索的前提是数组必须是有序的，这里需要注意的是，我们的输入不一定是数组，也可以是数组中某一区间的起始位置和终止位置
1.二分查找先初始化一个搜索空间，然后再这个搜索空间上去寻找某个值，注意这个搜索空间是有某种规律，比如说是有序的；
2.因为这种规律，直接去看中间值，如果判断中间值和我们想要的结果的关系，比如搜索数字，看中间值和目标值的大小关系；
3.如果mid>t,那证明应该去前半部分搜索；如果mid
4.然后接着在新的搜索空间执行2，3；
关键
Knuth 大佬（发明 KMP 算法的那位）怎么说的：
the basic idea ofis, thecan be...
思路很简单，细节是魔鬼；
上述功能就是如果能在数组中找到目标值，就返回其索引，如果找不到，就返回其下标；如果目标值比中间值还大，那肯定在中间值右侧(因为数组已经排序好了)，如果目标值比mid值小，那肯定在mid左侧。
细节1：为什么while循环的条件是> 1);
这主要是为了防止溢出，记住就可以了，注意除以2,用位运算的话会比较快一点，而且记得带外面那个大括号；
细节3：为什么left = mid1，right = mid - 1？
想一下刚才搜索区间的概念，如果发现了索引mid不是要找的，那自然要从将mid剔除掉，从mid的左边或者右边找起来了。
缺陷：上述算法存在一个缺陷就是不能返回左右侧边界，比如数组是[1,2,2,2,3], 是2，这时候返回的索引是2，没有办法返回左右边界。
34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
33. 搜索旋转排序数组
剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字
仔细体会上面3个样例。
1.解决了上面说到的不能返回左右边界的问题；
2.这个问题是不完全有序数组的二分查找；基本思路就是将其往排序数组上赶，比较mid和left来确定是前半段有序还是后半段有序；

文章插图
3.是二分查找的一个问题，并不仅仅是查找某个值某个元素，重点去感受最后的left=right=mid；体会最后跳出循环的返回值；
当写成这样时：返回的left是第一个>=的值的索引。
如果原数组有返回的就是第一个的索引；
如果没有那就是第一个比大的值的索引(或者可以理解为要将插入的位置索引)；
之所以有上面的结论就在于最后一步一定是left=right=mid，而且mid左侧都=t,这时候执行判断，如果mid大于等于，那就返回它了，也就是left，如果=的值；
注意查看上面中提到的二分法的模板和细节，注意什么时候带等号，什么时候不带等号；
二分查找本质上就是一个不断缩小搜索空间的过程，比如我们找出某个值，就是在不断的把空间缩小；找出哪个数字乱序，也在不断的把空间缩小；求一个数的开根号，不断的缩小空间然后拿值去逼近。这个过程要多想一下，就是我们不断的缩小空间，然后每次都是拿这个空间上的中间值去做某种判断，然后去逼近我们的结果。
二分查找应用的前提就是一定是一个有序的，或者半有序的，如果是半有序的话原则是就是不断向有序上去赶，因为只有在有序的时候才能去二分；

二分查找算法详细图解 折半查找法

二分查找算法详细图解折半查找法