arctanx arctanx完整图像( 四 )

关于弯曲系数还有一个有趣的事实，河流可以在某些地形作用下会变得非常弯曲，但再往后又突然变直，这样在某些范围内它的弯曲系数值会很大，但是总体求平均之后又能等于均值。根据流体动力学，数学家们计算出的河流弯曲系数最大值约为 3.5，最小值约为 2.7 。随着流水对河面的冲刷与侵蚀，河流愈来愈曲，最后导致河流自然截弯取直，抄近路重新变成直线，原来弯曲的河道被废弃，形成湖泊，因这种湖泊的形状恰似牛轭，故称之为牛轭湖(河迹湖) 。这使得河流蜿蜒度系数会在上下浮动。
在大自然中寻找的身影借助无穷级数并不是寻找的唯一方法，在我们日常的一些很酷、有趣的实验也能得到的近似值，其中一个叫做蒙特卡罗方法。
蒙特卡罗方法【arctanx arctanx完整图像】蒙特卡罗方法是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。它用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
现在假定我们有一张网格型坐标纸，建立有原点的平面直角坐标系，利用介于 0 和 1 之间的数对标出坐标平面上第一象限的点，在这过程中，你会发现一些点到原点的距离小于 1，一些点到原点的距离大于 1，而这些点之间就是四分之一的圆周，它的面积几乎就是 /4，下图是一个有 1000 个点的例子。

文章插图
布丰投针18 世纪法国法国博物学家、数学家乔治·路易斯·勒克莱尔尝试计算一个实验中某个事件的概率值。具体是这样的，他准备了一张印有多条横线的格纸，随机地向画有平行直线的纸上将针投掷若干次（针的长度小于两条横线之间的距离），然后计算针与线相交的概率。之后他用许多针做了多次重复的试验，试验结果显著，这个概率值接近值。
这里设针的长度是 l，平行线之间的距离为，当抛支针，其中有支针与线相交，则有如下的公式：

文章插图

文章插图
1000 根针来估算圆周率(图自Reddit)
圆周率日人类对圆周率的研究已经有近 4000 年的历史了。1988 年，物理学家赖瑞·萧在旧金山探险家科学博物馆举办了首次圆周率日派对庆祝活动。另外，这天也是爱因斯坦的生日，爱因斯坦还曾在这一天发表过他的广义相对论。

文章插图
简言之，数学其实是一门铭刻在全人类大脑里的语言，而只是其中的一个符号。正如约翰·肯尼迪知晓月球离我们不是无限遥远，虽不容易，但人类只要努力就是能到够到达。我相信，总有一天伟大的数学家们会揭示越来越多的秘密，与共舞。
最后，我多么希望芬奇先生是我学生时代的老师。(- End -)
英文: http://sourl.cn/fLNFnz
来源：遇见数学
编辑：他和猫

文章插图