三角形的内角和教学设计一等奖什么是三角形的内角 _生活百科

如果有人问你:“三角形的内角之和是多少？”你肯定会不假思索的告诉他:“180！”
如果那个人说不是180，那你可能觉得他很无知。
其实“三角形内角之和等于180”只是欧几里德几何中的一个定理。也就是说，在欧几里德几何中，三角形的内角之和等于180°，但如果跳出欧几里德几何的范围，三角形的内角之和不一定等于180°！
举个栗子的例子。地球的赤道、子午线0°和子午线90°相交形成一个“三角形” 。这个“三角形”的三个角都应该是90°，它们的和是270°！

文章插图
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你惊讶吗？你知道除了欧几里德几何还有其他几何吗？这些几何被称为非欧几里得几何。
欧洲几何学
想要探索非欧几何，首先要了解欧洲几何。欧几里德几何是指根据古希腊数学家欧几里德构建的几何。有时仅指平面上的几何，即平面几何。数学老师上课教的是欧洲几何。它有以下简单的公理:
1.任何两点都可以用直线连接起来。
2.任何线段都可以无限延伸成一条直线。
3.给定任意一条线段，它的一个端点可以作为圆心，该线段可以作为半径做圆。
4.所有直角都全等。
5.如果两条直线都与第三条直线相交，且同一侧的内角之和小于两个直角之和，则两条直线必在该侧相交。
这五个“显而易见”的公理是平面几何的基石，我们也依靠这些公理来解决一系列的几何问题。但是你有没有发现第五个公设(平行公设)比前面四个公设罗嗦，不明显，违背了数学的简洁之美？
在几何学中，证明前28个命题没有使用这个公设，自然引起人们考虑这个冗长的公设是否可以从其他公理和公设推导出来，即平行公设可能是多余的。
罗氏几何的诞生
所以有数学家问，第五公设是否可以代替公设作为定理。能否依靠前四个公设来证明第五个公设？这是关于平行线理论最著名的讨论，在几何发展史上已经争论了2000多年。
因为证明第五公设的问题一直没有解决，人们逐渐怀疑证明的路径是错误的。第五公设能被证明吗？
18世纪，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中走了另一条路。罗巴切夫斯基的父亲老罗一生致力于第五公设的证明，但一直没有成功。老罗曾告诫儿子罗晓:“不要搞第五公理。我研究了一辈子，也没研究出来。这是数学家的噩梦。”
然而，小罗没有听从父亲的建议。他提出了一个与欧几里得平行公理相矛盾的命题，“超出直线一点，至少可以使两条直线与已知直线不相交”，用它来代替第五公设，再与欧几里得几何的前四公设结合起来，形成公理体系，并展开了一系列的推理。他认为，如果这种基于系统的推理存在矛盾，就相当于证明了第五公设。我们知道，这其实就是数学中的反证法。
罗氏几何符合双曲面模型
但在他细致深入的推理过程中，他提出了一个又一个直觉上不可思议，但逻辑上并无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出了两个重要结论:
首先，第五公设不能被证明。
其次，新公理系统中的一系列推理，产生了一系列没有逻辑矛盾的新定理，形成了新的理论体系。这个理论体系和欧几里德几何的理论体系一样完整严谨。
左:欧洲几何右:罗氏几何
这种几何被称为罗巴切夫斯基几何，或简称洛巴切夫斯基几何，也是我们发现的最早的非欧几何。
罗氏几何公理体系与欧几里德几何的区别在于，欧几里德几何的平行公理“在一条直线之外，一条直线可以且只能平行于一条已知的直线”被“在一条直线之外，至少有两条直线可以平行于这条直线”所取代。其他公理基本相同。由于平行公理的不同，通过演绎推理引入了一系列与欧几里得几何内容不同的新命题。

三角形的内角和教学设计一等奖 什么是三角形的内角

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