GPS读书笔记-from2/18/2017-2/21/2017( 四 ) _卫星

这个就是前文提到的捕获带宽太小的情况，所以需要很多steps才能cover 10khz的带宽。为什么呢？怎么cover的？C/A码的乘积和FFT: c/a码捕获就是找到c/a码的初始相位，然后用这个c/a码去乘以射频信号，得到射频连续信号，从而得到载频值，如下图：图中最上面的信号是连续输入的c/a码被射频信号调制的波形；中间的图是捕获中得到的c/a码初始相位，是本地产生的；下面图表示的用本地的c/a码乘以输入的c/a coded input ,即：把c/a的影响从载波里strip out最后就得到纯的载波信号，这就可以求载频的频率。

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一旦得到上图的载波，就可以用fft来求频率。如果数据长度是1ms,那么fft的分辨率就是1khz 。为什么呢？这样好理解啊。1ms的时间，可以表示的周期最长的信号也是1ms,也就是说如果有一个信号周期是2ms,那么在1ms的时间内只有半个周期，因此能表示的最小频率就是1/1ms=1khz,这也是fft的分辨率，所谓分辨率就是最小可以表示的频率。继续讨论FFT找载波频率。如果采样率5mhz,那么在1ms中就包含了5000个采样点，因此就需要5000-point FFT 。由于是实数输入，那么这5000个FFT就是的，即：前面2500个点就包含了所有的信息。由于频率分辨率是1khz,那么2500个点就可以表示2.5mhz的信息，这么看fft还是线性的，如果有的频率变化快，有的频率变化慢，这就不行了。突然感觉自己以前对dsp的理解太low了，只知道记公式，公式是美丽，但是物理意义才更美丽，这是题外话！刚才说可以表示2.5mhz的信息，但是我们其实关心的只是多普勒频偏，而不是整个载频，也就是20khz的范围，那么显然2.5mhz就太多了，因此：直接的方法就是只需要计算21个输出值，用dft即可。
这样做的话，可以节省大量时间和能量，比如：输入的c/a码和本地的c/a码在1ms内需要做乘法，由于有5000个采样点，每移动一次就要做5000次乘法和５5000-point FFT，所以需要做5000×5000次FFT，这么看数据量就太大了，而如果只做21-point DFT,那么就只需要5000*21次DFT 。用上面的dft的方法，由于需要用本地产生的c/a码和输入的c/a码每移动一位都做乘法和fft,然后找频率的超过pre- 中的最大值，如果找到最大值，就可以把现在的本地的c/a码的位置记录下来，这就是c/a码的开头。而且，由于码片的是200ns,也就是说找到的c/a码的开头有200ns的分辨率，或者说200ns的误差，而且由于整个data的长度是1ms,所以多普勒频率的分辨率就是1khz. 这个思路可以很容易: 现在我们考虑10ms的data，那么由于采样率不变，所以时间分辨率还是200ns,但是由于10ms和1ms相比，允许周期更长的信号出现，即:最多可以有10ms为周期的信号，因此频率分辨率就是100hz,能得到这个100hz的是要付出很大代价的，因为现在我们需要做50,000-, 而之前只需要5000-point FFT，而fft长度增加10倍，复杂度增加会超过10倍，所以整个复杂度不是线性增加的！time：这才是第二种方法，除了用fft来做，还可以用时域相关的方法来做。这个方法本地产生的c/a码不再是简单的c/a码，还把RF信号加入在里面。由于采样后的信号的载波是1.25mhz,那么考虑频偏在+/-10khz,那么就有21中可能的RF信号可能性，所以本地产生的信号就是如下：

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其中，Cs代表24颗卫星中某一颗的c/a码，注意：这里都是认为已知卫星的c/a码，只是不知道初始相位，fi代表不同的射频频率，如：1250-10,1250-9,1250-8,…,1250+10khz，也就是这些不同的频率是考虑了多普勒。产生了这个本地信号后，仍然需要数字化成5mhz的数据，即：每1ms仍然是5000-point,这些点和输入数据相关，所谓相关，就是乘累加，如果本地的c/a码包含正确的c/a码和正确的频率，那么相关结果就会成高，产生一个峰值。如下图：