最小二乘法应用举例,最小二乘法原理及应用 _生活百科

最小二乘法原理及应用

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最小二乘大约是1795年高斯在他那星体运动轨道预报工作中提出的[1] 。后来，最小二乘法就成了估计理论的奠基石。由于最小二乘法结构简单，编制程序也不困难，所以它颇受人们重视，应用相当广泛。
如用标准符号，最小二乘估计可被表示为：
AX=B(2-43)
上式中的解是最小化，通过下式中的伪逆可求得：
A'AX=A'B(2-44)
(A'A)^(-1)A'AX=(A'A)^(-1)A'B(2-45)
由于
(A'A)^-1A'A=I (2-46)
所以有
X=(A'A)^(-1)A'B(2-47)
此即最小二乘的一次完成算法，现代的递推算法，更适用于计算机的在线辨识。
最小二乘是一种最基本的辨识方法，但它具有两方面的缺陷[1]：一是当模型噪声是有色噪声时，最小二乘估计不是无偏、一致估计；二是随着数据的增长，将出现所谓的“数据饱和”现象。针对这两个问题，出现了相应的辨识算法，如遗忘因子法、限定记忆法、偏差补偿法、增广最小二乘、广义最小二乘、辅助变量法、二步法及多级最小二乘法等。
怎样用matlab编写最小二乘法直线和曲线拟合的m文件

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最小二乘法直线
clear all
clc
x=[1 23 4
68 10];
y=[109.7880.3558.81 43.04 23.05 12.35 6.61];
a=polyfit(x,y,1);
x1=0:0.01:11;
y1=polyval(a,x1);
plot(x,y,'b*',x1,y1,'r','linewidth',3,'markersize',18)
%作二维图形曲线图和点图。
legend('原始点','拟合曲线')%显示图例
axis([0,11,1,110])
%显示坐标轴的长度
h=legend('Actual','Predicted');
xlabel('Time(h)','fontsize',24,'fontweight','bold')
【最小二乘法应用举例,最小二乘法原理及应用】ylabel('Drug concentration(ug/ml)','fontsize',24,'fontweight','bold')
title('curve fitting(parabola)','fontsize',26,'fontweight','bold')
set(gca,'linewidth',2.5,'fontsize',24,'fontname','Arial','ytick',[50 100 150])
set(gcf,'color','w')
axis([0 12 0 155])
最小二乘法曲线拟合
clear all
clc
xdata=https://www.xysc168.com/guoxue/[1 23 4
68 10];
ydata=https://www.xysc168.com/guoxue/[109.7880.3558.81 43.04 23.05 12.35 6.61];
x0=[0,0,5];
b=lsqcurvefit(@nhfun,x0,xdata,ydata)
t1=0:0.01:12;
c1=b(1)+b(2)*t1+b(3)*t1.^2;
plot(xdata,ydata,'*',t1,c1,'linewidth',3,'markersize',18)
function y=nhfun(x,xdata)
y=x(1)+x(2).*xdata+x(3)*xdata.^2;
建议你换个高点的版本
最小二乘法拟合求常数m,n.知道A,B的一组数据。设A,B之间函数关系为A=m乘以B的n次方。

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A=mB^n (1) 这是A、B之间的非线性方程;
对(1)取对数:
lnA=lnm+nlnB (2)
令:y=lnA，x=lnB，lnm=a，n=b (