零的含义,零的定义是什么

零的定义是什么?

文章插图
0有多种定义，这里只举最为常见的几种。（楼上列举了许多是0的性质，但一般不作为定义）
一、自然数0的定义及其扩充。
1、根据皮亚诺（Peano）自然数公理体系，0就是自然数中首先出现的数。皮亚诺公理1就是：0属于自然数集。
2、自然数集的定义也可以以1为首先出现的自然数，那么公理1成为：1属于自然数集。这时0并不属于自然数集。相应地，0是作为自然数的扩充出现的。可以定义“扩大了的自然数集”，即定义0是任何两个相等自然数的差（当然先已经定义了减法），也可以用后面代数学中0的一般定义，将0并入这个扩大了的自然数集中。
3、整数、有理数、实数、复数中的0，都来源于自然数集中的0 。在数集的扩张理论中，较小的数集都是以较大数集的序对或序列的一个等价类的形式嵌入较大数集的。比如把任意两个相同自然数的序对的等价类定义为整数（涵义就是这两个自然数的差），其中两个相同的自然数构成的序对的等价类就是0 。
4、在皮亚诺公理中，只是抽象地定义了自然数。也可以用构造的方法构成集合论中的自然数。这样，自然数0被等同于空集，而1就是{空集}，2就是{空集,{空集}}，等等。
二、一般代数理论中的0 。
在一般代数结构中，如果定义了加法运算（一般加法是可交换的），那么则定义0就是满足集中任何元素与之相加都仍得该元素性质的元素（也就是x+0=x这一性质）。如任何一个域中都有0元素，实数域中的0也可以这样定义。
如果一个代数结构没有定义加法，只定义了乘法，有时也可以说满足集中任何元素与之相乘都仍得0性质的元素（也就是0*x=0或x*0=0）。由于这里乘法没有交换律，所以有“左0元”和“右0元”之分。如数域K上N阶方阵关于乘法构成一个群，就可以说它有左、右0元。
顺变提一下，布尔（Boolean）代数中0是另一种符号，遵循的又是逻辑运算的法则了。
附：皮亚诺自然数公理（也就是自然数的公理化定义）
PA1：零是个自然数.
PA2：每个自然数都有一个后继（也是个自然数）.
PA3：零不是任何自然数的后继.
PA4：不同的自然数有不同的后继.
PA5：（归纳公理）设由自然数组成的某个集含有零，且每当该集含有某个自然数时便也同时含有这个数的后继，那么该集定含有全部自然数.
正负零的含义是什么啊??

文章插图
建筑时的正负零是指建筑物的水平位置。通常以正负零为界，正负零以下通常指的是建筑物的基础，要求建筑物在正负零处很水平，没有误差，所以叫正负零。而它以上则为建筑物主体。
请问两矩阵相乘等于零的充分必要条件是什么？需要几道例子…… 。

文章插图
1、任复何矩阵乘零矩制阵等于零矩阵。
【零的含义,零的定义是什么】2、A矩阵的行向量与B矩阵的列向量正交，则A×B=0 。
3、这个定理一般是反过来用的，若A×B=0（其中A为m行n列，B为n行s列），则r（A）+r（B）小于等于n 。
4、前一个矩阵的行空间与后一矩阵的列空间正交。
扩展资料：
1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。