python 三体模拟_三体究竟有多可怕？用Python建模来深度了解 _物体

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图片来自, 凯文·吉尔
中国作家刘慈欣的科幻小说《三体》中描绘了存在于被三颗恒星环绕的“三体”星球上的一种虚构外星文明。能想象这种文明的存在因三颗恒星而和我们的文明大不相同吗？炫目的阳光？持续的夏日？事实证明，情况要糟糕很多。
生活在仅有一颗主要恒星的太阳系是值得庆幸的，因为这使得这颗恒星(太阳)的轨道有可预测性。即使增加一颗恒星，这个系统仍能保持稳定。该系统有个被称为分析解的解法，即描绘解方程式，并得到可以精确提供该系统从一秒到百万年时间演变的函数。
然而，当加入第三体时，就会发生特殊情况。系统会变得混乱而不可预测。没有分析解法(除了少数特定情况)，并且只能在计算机上用数字解方程式。它们会突然从稳定变到不稳定，或者从不稳定变到稳定。在如此混乱的世界中，三体人进化出了在“混乱时代”自我“脱水”并休眠，而在“稳定时代”温和地复苏并生活的能力。
书中对恒星系统有趣的形象化描述激发了我们对万有引力中n体类问题以及解决这类问题的数值算法的研究。此文涉及一些理解问题必要的万有引力核心概念，以及描绘系统解方程式必要的数值算法的核心概念。
此文将讲述以下工具和概念的实施方法：
· 使用Scipy模型中的函数解中的微分方程
·无量纲化方程式
· 在中进行3D绘制
万有引力概要
1. 牛顿的万有引力定律
牛顿的万有引力定律提出，任何两个质点之间都存在相互吸引力(称之为万有引力)，其大小与它们质量的乘积直接成正比，与它们之间距离的平方成反比。以下方程式以向量的形式表示了这条定律：
在这里，G为万有引力常数，m?和 m?为两物体的质量，r为物体间的距离。单位向量从m?指向 m? 并且力的作用方向也是相同的。
2. 运动方程
根据牛顿第二运动定律，物体上的合力造成了物体动量的净变化——简而言之，力就是质量乘以加速度。因此，将上述方程式应用到质量m? 的物体中，就可以得到以下运动微分方程。
这里要注意的是，单位向量r被分解成向量r除以其大小|r|，因此要增加分母中r项的幂到3.
现在得到一个二阶微分方程，它描绘了两个物体间因重力而存在的相互作用。为简化解法，可以将其分解成两个一阶微分方程。
物体的加速度是物体速率随时间的变化，因此速率的一阶微分可以替代位置的二阶微分。类似地，速率可表示为位置的一阶微分。
指数i 表示要计算位置和速率的物体，而指数j表示和物体i相互作用的其他物体。因此，对一个二体系统来说，就要解两组方程式。
3. 质心
另一个值得记下来的实用概念是系统的质心。质心是一个点，在这个点上系统的所有质量矩总和为零——简而言之，可以将其想象成整个系统质量平衡的点。
有个简单的公式可以找到系统的质心和速率，该公式包括位置和速率向量的质量加权平均值。
在三体系统建模之前，先来为一个二体系统建模，观测其行为然后将代码延伸应用到三体系统中。
二体模型
1. 半人马座α星恒星系统
一个著名的二体系统实例或许就是半人马座α星恒星系统。它包括三颗恒星——半人马座α星A，半人马座α星B，半人马座α星C(通常称之为比邻星) 。然而，由于和其他两颗恒星相比，比邻星的质量小到可以忽视，半人马座α星也被视作双星系统。这儿有个需注意的要的点是，n体系统中考虑到的物体都有相似的质量。因此，日-地-月不是一个三体系统，因为它们没有同等的质量，并且地球和月球对太阳的轨迹影响不大。

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