热传导方程与图像平滑和增强

热传导方程与图像处理
热传导方程：
求解的时候把它看成纯信号问题，把t看作常数，则变成了求解线性移不变系统的传递函数。此时
每一个t对应一个LIT系统，对上式进行傅立叶变换：
这是一个一阶微分方程（第一个等式左边的平方应当去掉），其解为：

文章插图
由傅立叶反变换得：

文章插图
这实际上就是一个高斯函数，其方差为2t 。
【热传导方程与图像平滑和增强】另外，我们在构建图像的多尺度空间时，常常用高斯核与图像卷积：