方法：拆分叠加+齐次化原理
将该定解问题分解为两个子定解问题
子问题1直接求解得u1，子问题2利用杜哈梅原理求解得u2，u=u1+u2
该解称为无限长弦的受迫振动的达朗贝尔公式
3.二维齐次
【题目】求解二维波动方程
例题：下面举一个例子，说明二维泊松公式的用法 。
附上解法，即令 z=x2(x+y)，求解出关于z的达朗贝尔公式，再将 z=x2(x+y)带入
4.二维非齐次5.三维齐次
下面举一个例子，说明三维泊松公式的用法 。
例 设已知 ，
，求方程（3.22）相应柯西问题的解 。
解 将给定的初始条件
与
代入（3.31），得到所要求的解为
6.三维非齐次
定解，由杜哈梅原理和三维波动泊松公式求解
（二）半无界问题（初始条件+1边界条件）---------开拓法
对于第一边界条件：
对于第二类边界条件
解的性质
（三）混合问题（初始条件+2边界条件）-----分离变量法 1.齐次+初值11+边界00----------一维两端固定----分离变量法（ppt只有这一类）
例1 设有一根长为10个单位的弦，两端固定，初速度为零，初始位移为 ，求弦作微小横向振动时的位移 。
解：设位移函数为u(x,t)，它是定解问题
的解 。这时l＝10，并给定 （这个数字与弦的材料，张力有关） 。
显然，这个问题的级数形式解可由（2.11）给出，其系数按（2.12）式为
因此，所求的解为
例2 解定解问题
解 这里所考虑的方程仍是（2.1），所不同的只是在x＝l这一端的边界条件不是第一类齐次边界条件 ，而是第二类齐次边界条件。因此，通过分离变量的步骤后，仍得到方程（2.4）与（2.5） ，，但条件（2.6）应代之以
2.齐次+初值11+边界11-----------------------边界齐次化–代换
特点：齐次，初始条件+边界值x=0，x=l时方程不为零（边界不为0）
令v=u(x,t)?w(x,t)
3.非齐次+初值11+边界00---------------弦的强迫振动为例
特点：非齐次，初始条件+边界值=0（两端固定）
方法：
例 在环形域 内求解下列定解问题：
4.非齐次+初值11+边界11
例1 求下列定解问题：（非齐次+初值00+边界01）
5.二维齐次+初值11+边界00-------------------------分离变量法
特点：齐次，初始条件+边界条件=0（固定端点）
章四：热方程/抛物方程 （一）初值问题 1.齐次（ppt：问题1-2）
称为问题（1）的公式
例；
注需要用到高斯积分
2.非齐次（ppt：问题3）
（二）混合问题
混合问题的流程没有按波动方程的分类流程，而是按照在原问题非齐次方程（1）/（7）的基础上一步步拆分，讨论其子问题（2）-（5）/（8）-（10）的求解进而求得 。
（ppt：混合问题1）半直线，细杆一端固定，已知初始温度以及细杆固定端温度，则杆上的温度分布满足如下混合问题：
边界齐次化令v(x,t)=u(x,t)-μ(t)
则：
原问题拆分为
（以上为一端固定）一个边界条件u(0,t)/ux(0,t)
------------------------------------------------------------------------------------**
（以下为两端固定）两个边界条件u(0,t)+u(l,t)/ux(0,t)+ux(l,t)
（ppt混合问题2）有限区间上的热传导方程-------------分离变量法
（初值1+边界11）--------------（非齐次+第一边值问题11）分离变量法
（ppt混合问题3
章五：椭圆方程 1.半空间的格林函数
2.球域的格林函数
3.求解二维无界泊松方程
4.镜像法求格林函数
镜像法法求上半平面第一类泊松方程
【数学物理方程期末题型汇总】