同时,直线方程的形式和适用条件应该很清楚:
1、点倾斜
几何条件是通过点(x0,y0),斜率为k;方程为y-y0=k(x-x0);限制是不包含一条垂直于 x 轴的直线 。
2、斜截
几何条件为斜率为k,纵截距为b;方程为 y=kx+b;限制是它不包含垂直于 x 轴的直线 。
3、两个点
几何条件是通过两点(x1,y1),(x2,y2),(x1≠x2,y1≠y2));方程为(y-y 1)/(y2-y1)=(x-x1)(x2-x1); 限制是不包括垂直于轴的线 。
4、拦截
几何条件是x轴和y轴上的截距分别为a,b(a,b≠0);方程为x/a+y/b = 1,不包括垂直于坐标轴和一条通过原点的直线 。
5、常规
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等式是Ax+By+C=0(A,B不都是0).
典型案例分析3:
通过点P(3,0)画一条直线,使得两条直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=之间的线段AB 0正好被点P一分为二,求这条线的方程 。
文章插图
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在解决直线相关问题的过程中,有的同学经常因为考虑不周而丢分,比如对直线的斜率和倾斜角度的关系认识不够,贸然下结论;当角度或坡度不能准确表达时;例如,如果直线方程设置为点斜率或斜率截距,斜率不存在的情况就省略了 。
求直线方程主要有两种方法:
1、直接法:根据已知条件,选择合适的直线方程形式,直接写出直线方程;
2、待定系数法:先设直线方程,再根据已知条件求待定系数,最后代入求直线方程 。
从几个例子可以看出,要正确解决直线相关的问题,就必须正确求出倾角,如求倾角取值范围的一般步骤:
1、求斜率k=tan α的取值范围;
2、利用三角函数的单调性,结合图像或单位圆数确定倾角α的取值范围;
3、计算倾角时,注意是否存在坡度 。
通过对直线方程概念、倾斜角概念、坡度定义和坡度公式四大知识的学习 。
【斜率的标准差什么叫斜率】典型案例分析4:
如图所示,射线OA和OB分别与x轴正半轴成45°和30°夹角,经过点P(1,0)直线 AB 分别与 OA 和 OB 相交于 A 点和 B 点 。当 AB 的中点 C 正好落在直线 y=1/2x 上时,求直线 AB 的方程 。
文章插图
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解决直线相关的问题,我们经常需要用到坐标系,相当于用数字和形状的组合来解决问题,记住函数的图像和属性 。
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