自然数是什么？自然数有哪些数字

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一。概念描述
【自然数是什么？自然数有哪些数字】现代数学：长期以来，虽然人们在日常生活中可以使用和描述自然数，但不能严格定义自然数。19世纪末，数学研究提倡严谨，特别是使用公理化方法来定义数学对象。1889年，意大利数学家皮亚诺建立了自然数公理系统。使用了两个正式的符号： 1
和'，它们必须满足以下五个公理： ①1是自然数；②每个自然数a都有一个后继a'；③1不是任何自然数的后继；④如果a'=b'，则a=b；⑤（归纳公理）如果一个自然数集合包含1，并且如果它包含一个自然数a，它必须包含a'，那么这个集合包含所有自然数。满足这五个公理的对象称为自然数。所有自然数的集合记为N 。但是，由于自然数集合的定义在数学理论的发展中不包括0，所以按照皮亚诺原始记号法定义的自然数系也是从1开始的，并不包含0 。包括0 。1993年，我国开始使用新的国家标准定义自然数集合N包含0 。在这种情况下，公理中的 1 应该被 0 代替。所以在小学阶段，2011年四年级PPE教材第1卷，只是举了一些例子来描述自然数的概念，即1、2、3、4、5、6、7、8 , 9, 10, 11, ... 都是自然数。没有一个单一的对象，用0表示。0也是一个自然数。只是举了一些例子来描述自然数的概念，即1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数。没有一个单一的对象，用0表示。0也是一个自然数。只是举了一些例子来描述自然数的概念，即1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数。没有一个单一的对象，用0表示。0也是一个自然数。
二。概念解读
“自然数”一词最早是由罗马学者使用的。在古代，所谓数是指自然数。中国文献《周易·西辞传》有古人“数节”和“数刻痕”的记载。在西方荷马??史诗中，盲人波吕斐摩斯用“石头数羊”，可见自然数和它的名字一样，是根据人们生活的实际需要“自然”生成的。

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远古先民在生产生活实践中，通过对物体的测量，逐渐形成了“多少”的概念。渐渐地，自然数“1”的概念从羊、人、石头中抽象出来。类似地，自然数 3 的概念是从 3 个猎物和 3 棵树中抽象出来的。但一开始，没有语言和文字，只有“结”作为替代品，一个一个地复制，形成一个对等的集合。后来，根据数字的大小，出现了“自然数”的口头称谓：yi、er、san……所以，面对一群人，你可以算出它是多少，方法是数数。后来，在传说中的仓颉造币中，出现了“一”、“二”、“三”三字。目前数字 1、2、3 等的通用符号是由古印度人创造的，并通过阿拉伯人传到西方。20世纪以来，我国也与国际接轨，这种表示法得到广泛应用。这个简单的历史痕迹解释了自然数这个简单概念的漫长形成过程。
在义务教育数学课程中，数的概念包括自然数、整数、有理数等。其中，自然数，又称非负整数，是数系中最基本的数。它是在计数过程中产生的。作为计数的结果，自然数反映了要计数的事物的数量，回答了一个集合包含“多少个元素”的问题。这是自然数作为基数的特点；作为一个计数过程，自然数反映了被计数对象的数量。事物的顺序和自然数的无限性回答了“第一”的问题，这是自然数作为序数的特征。两者相互联系，它们共同反映了离散事物的计数特征。如果没有东西，就形成了“0”的概念。0小于1，所以在自然数列表的顶部，而数字1是自然数的单位。从0开始，依次加1，这样无限下去，就可以得到