梅林变换【梅林变换】在数学中，梅林变换是一种以幂函式为核的积分变换 。
基本介绍中文名：梅林变换
外文名：Mellin transform
分类：积分变换、複分析
领域：数理科学
定义定义式如下：
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而其逆变换为
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梅林变换有许多套用，例如可以证明黎曼ζ函式的函式方程 。与其他变换之关係双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换可以用梅林变换来表示，如下式
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梅林变换也可以用双边拉普拉斯变换来表示，如下式
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傅立叶变换傅立叶变换可以用梅林变换来表示，如下式
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梅林变换变换也可以用傅立叶来表示，如下式
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範例Cahen–Mellin 积分对于
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，且
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在主要分支（principal branch）上，我们有
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其中
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为 Γ函式 。数论假设
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我们有
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其中
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圆柱坐标系下的拉普拉斯运算元在任何维度的圆柱坐标系中，拉普拉斯运算元总是会包含下式
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例如，拉普拉斯运算元在二维空间的极坐标表示法
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或是在三维空间的柱坐标表示法
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而利用梅林变换可以很简单的处理此项
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举例来说，二维拉普拉斯方程的极坐标表示法具有以下形式
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或是
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利用梅林变换，可以转换成一个简谐振子的形式
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通解为：
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给定边界条件
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其梅林变换为
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则通解可以写成
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最后利用逆变换以及卷积定理
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其中
- 江西省赣州市赣县区下辖镇 梅林镇
- 上梅林村
- 福建省漳州市南靖县梅林镇 梅林镇
- 福建省漳州市南靖县梅林镇下辖村 梅林村
- 电源变换套用技术
- 梅林桥
- 广东东莞市大岭山镇下辖村 梅林村
- 双侧拉普拉斯变换
- 江西梅林镇
- 浙江义乌市佛堂镇下辖村 梅林村