里斯-费希尔定理

里斯-费希尔定理里斯-费希尔定理是贝塞尔不等式的逆命题。贝塞尔不等式表明：{ck}为L2[a,b]中某个函式的傅立叶係数的必要条件是{ck}2的和函式收敛，里斯-费希尔定理表明这个条件也是充分的。
基本介绍中文名：里斯-费希尔定理
外文名：Riesz-Fisher theorem
适用範围：数理科学
简介里斯-费希尔定理是贝塞尔不等式的逆命题。设{wk(x)}是L2[a,b]中的规範正交系，若{Ck}满足

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，则存在f(x)∈L2[a,b] ，使得ck(k=1,2,...)是f(x)的傅立叶係数，并且有等式【里斯-费希尔定理】

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推论贝塞尔不等式表明：{ck}为L2[a,b]中某个函式的傅立叶係数的必要条件是

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收敛，里斯-费希尔定理表明这个条件也是充分的。贝塞尔不等式(Bessel inequality)贝塞尔不等式是关于傅立叶係数平方和的估计。在数学里的泛函分析中，贝塞尔不等式是类似于勾股定理的一种不等式。贝塞尔不等式揭示了希尔伯特空间中的一个元素和它在一个正交序列上的投影之间的关係。