日高公式 _生活百科

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日高公式【日高公式】赵爽在给《周髀算经》写注的时候，提出了测量太阳高度的想法。假定大地是平的(这也是合理的，因为赵爽的两次测量之间相距不过几十或几百米)，在平地上立两表(表就是“桿”的意思)，高度相等(或一个表用两次也可)，设为h 。两表一前一后，距离为s，且与目标(此处是太阳) 在同一平面内。前面的表(即离目标近的表) 的影子长度为a，后面的影子长度为b 。利用相似原理，容易计算出日高H为H=h(1+s/(b-a))（即：日高= (表高×表距)/影差+表高）。但是，这一方法儘管在理论上可行，其实是无法测出太阳真实高度的，因为H太大了，a 与b几乎相等，而且表的任何轻微晃动所造成的误差，都将远超过b 与a的真值之差。因此，这个“日高公式”在理论上是正确的，在实践上却是不可行的。
基本介绍中文名：日高公式
所属学科：地理、数学
相关着作：《周髀算经》
相关人物：赵爽、吴元俊等
公式记载根据《周髀算经》，周公测日的方法大致是这样的：先后两次测量同一圭表在不同处的日影长，然后用下面公式算出日高：日高= (表高×表距)/影差+表高.

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图1赵爽测量太阳高度想法示意图在平地上立两表(表就是“桿”的意思)，高度相等(或一个表用两次也可)，设为h 。两表一前一后，距离为s，且与目标(此处是太阳) 在同一平面内。前面的表(即离目标近的表) 的影子长度为a，后面的影子长度为b 。日高公式的证明日高公式怎幺来的? 《周髀算经》没有说.赵爽为《周髀算经》作注时，画了一幅“日高图”并附有图说，实际是对日高公式的证明。赵爽原图已佚失，根据残存但是原始的信息，利用《九章算术》中经常出现的“出人相补”原理，吴元俊复原了赵爽的“日高图”，并补出了日高公式的证明。

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图2其中三角形△ABI 全等于△AJI，△ACG 全等于△AQG，而△FGI 全等于△GRI 。根据“出人相补”原理，应有△AJI 的面积一(△AQG 的面积十△GRI 的面积)=△ABI 的面积一(△ACG 的而积十△FGI 的面积)即

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JG=

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GB，这里

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JG 表示以J 和G 为顶点的矩形的面积，

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GB 类似地定义。同理，

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KE=

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EB，相减可得

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JG－

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KE=

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GD，即：(FI－DH)×AC=ED×DF，亦即影差× (日高－表高)=表高×表距。这就得到了日高公式。海岛公式日高公式可用来测天，也可藉以量地。比赵爽稍晚的魏晋数学家刘徽就写了一部叫《海岛算经》的着作，套用勾股定理解决各种测量问题，其中第一个问题是测量海岛的高度(图3)，刘徽给出了着名的海岛公式（显然，将《周髀算经》中的日高公式改日高为岛高，就是海岛公式）：岛高=(表高×表距)/ 表目距的差+ 表高。