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空集空集是指不含任何元素的集合 。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 。空集不是无；它是内部没有元素的集合 。
【空集】可以将集合想像成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的 。
基本介绍中文名：空集
外文名：empty set
基本释义：不含任何元素的集合
符号：?
归属学科：数学
所属：集合论
Latex表示：\varnothing
定义空集是指不含任何元素的集合 。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 。表示方法用符号?或者{ }表示 。注意：{?}是有一个?元素的集合，而不是空集 。在LaTeX中空集表示代码 \emptyset。0是一个数，不是集合 。{0}是一个集合，集合只有0这个元素 。?是一个集合，但是不含任何元素 。{?}是一个非空集合，集合只有空集这个元素 。空集举例当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；当一元二次方程的根的判别式值△<0时，它的实数根所组成的集合也是空集 。性质对任意集合 A，空集是 A 的子集：?A：? ? A；对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：?A：A ∪ ? = A；对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：?A,，，若A≠?，则? 真包含于 A 。对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：?A，A ∩ ? = ?；对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：?A，A × ? = ?；空集的唯一子集是空集本身：?A，若 A ? ? ? A，则 A= ?；?A，若A= ?，则A ? ? ? A 。空集的元素个数（即它的势）为零；特别的，空集是有限的：| ? | = 0；对于全集，空集的补集为全集：CU?=U 。集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等 。那幺，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的 。考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集 。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集 。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集 。另外，因为所有的有限集合是紧緻的，所以空集是紧緻集合，。空集的闭包是空集 。公理集合论在诸如策梅罗-弗兰克尔集合论的公理集合论中，空集的存在性是由空集公理确定的 。空集的唯一性由外延公理得出 。使用分离公理，任何陈述集合存在性的公理将隐含空集公理 。例如：若 A 是集合，则分离公理允许构造集合
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，它就可以被定义为空集 。空集和零根据定义，空集有 0 个元素，或者称其势为 0 。然而，这两者的关係可能更进一步：在标準的自然数的集合论定义中，0 被定义为空集 。实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或{0}与?混为一谈 。範畴论若A为集合，则恰好存在从{ }到A的函式f，即空函式 。结果，空集是集合和函式的範畴的唯一初始对象 。空集只能通过一种方式转变为拓扑空间，即通过定义空集为开集；这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的範畴的唯一初始对象 。空集是任何非空集合的真子集 。?只有一个子集，没有真子集 。{?}有两个子集，一个是?一个是它本身定义：不含任何元素的集合称为空集 。空集是任何集合的子集，但把空集说成是任何集合的真子集就不确切 。关于补集，补集的概念是相对而言的，集合A在不同的全集中的补集是不同的，所以在描述补集概念时，一定要注明 。集合A中子集B的补集或余集记为CAB，简单的说集合A的补集是没有意义的 。属于符号“∈ ”、不属于符号“?”，它们只能用在元素与集合符号之间；包含于（被包含）符号“? ”、包含符号“?”，它们只能用在两个集合符号之间 。如，{0}是含有一个元素的集合，?是不含任何元素的集合，因此，有??{0}，不能写成?={0} 或?∈{0} 。