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QR分解QR（正交三角）分解法是求一般矩阵全部特徵值的最有效并广泛套用的方法，一般矩阵先经过正交相似变化成为Hessenberg矩阵，然后再套用QR方法求特徵值和特徵向量 。它是将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R，所以称为QR分解法，与此正规正交矩阵的通用符号Q有关 。
【QR分解】如果实（复）非奇异矩阵A能够化成正交（酉）矩阵Q与实（复）非奇异上三角矩阵R的乘积，即A=QR，则称其为A的QR分解 。
基本介绍中文名：QR分解
外文名：QR decomposition
别称：正交三角分解法
分解方法这里给出一个利用Householder变换的QR分解方法，给定mxn阶实矩阵，m≥n，本算法计算Householder矩阵H1H2...Hn满足：如果Q=H1H2...Hn，则
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A=R是上三角矩阵，A1的上三角部分被R的上三角部分覆盖，第j个Householder向量的j+1：m分量储存于A（j+1：m，j），j<m.for j=1:n[v,β]=house（A（j：m，j））A（j：m，j：n）=（
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－βV
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）A(j：m，j：n)if j<mA（j+1：m，j）=v（2：m－j+1）endend在Matlab中，语法为[Q,R]=qr(A)或者[Q,R,perm] = qr(A,0)，如果A是一个m×n的矩阵，其QR分解后，Q为一个m×m的酉矩阵，R是一个m×n的上三角矩阵 。分解流程（1）对需要求解的特徵值得矩阵进行QR分解（2）对分解出来的结果进行逆向相乘（3）将相乘得到的矩阵进行QR分解（4）对分解出来的结果进行逆向相乘实用意义使用qr分解有助于加快解方程或求解速度即收敛速度 。套用领域系统辨识是现代控制理论的重要组成部分 。对系统的结构和参数进行辨识在工程上和理论上都占有重要的地位 。最小二乘法是系统参数辨识中的重要估计方法,并在众多领域和场合得到了广泛的套用 。