研究生教学丛书：现代数值分析方法 _生活百科

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研究生教学丛书：现代数值分析方法【研究生教学丛书：现代数值分析方法】《现代数值分析方法》主要介绍了现代数值分析的基本方法以及数值分析方法在电路系统中的一些套用. 《现代数值分析方法》内容比较全面，系统性较强，基本概念清晰準确，语言叙述通俗易懂，理论分析科学严谨，结构编排由浅入深，注重启发性，易于教学. 前8 章每章都附有一定数量的习题，供读者学习时进行练习.
基本介绍中文名：研究生教学丛书:现代数值分析方法
出版社：科学出版社
页数：381页
开本：5
作者：蔺小林
出版日期：2014年6月1日
语种：简体中文
ISBN：7030408241
内容简介《研究生教学丛书:现代数值分析方法(科学版)》比较全面地介绍科学与工程计算中常用的数值分析方法，介绍这些计算方法的基本理论与实际套用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用範围以及优劣性与特点也作了简要的分析。《研究生教学丛书:现代数值分析方法(科学版)》基本概念清晰，语言叙述通俗易懂，理论分析严谨，结构编排由浅入深，在分析问题时注重启发性，例题选择具有针对性，注重实际套用。各章附有一定数量的习题，供读者学习时进行练习。图书目录前言第1章引论 1.1现代数值分析方法的研究内容 1.2误差基础知识 1.2.1误差来源与分类 1.2.2绝对误差和相对误差 1.2.3有效数字 1.2.4数据误差在运算中的传播 1.3数值计算中应注意的问题 1.3.1算法的数值稳定性 1.3.2避免误差危害的若干原则习题1 第2章线性代数方程组数值方法 2.1向量与矩阵基本知识 2.1.1引言 2.1.2向量和矩阵 2.1.3特殊矩阵 2.1.4向量与矩阵的範数 2.2高斯消去法 2.2.1高斯顺序消去法 2.2.2高斯主元消去法 2.3矩阵的三角分解 2.3.1直接三角分解法 2.3.2平方根法 2.3.3解三对角方程组的追赶法 2.4矩阵的条件数与方程组的性态 2.5解线性代数方程组的叠代法 2.6基本叠代法 2.6.1雅可比叠代法（J—叠代法） 2.6.2高斯一赛德尔叠代法（GS—叠代法） 2.6.3逐次超鬆弛叠代法（SOR—叠代法） 2.7叠代法的收敛性 2.7.1一般叠代法的基本收敛定理 2.7.2J—叠代法和GS—叠代法收敛判定定理 2.7.3SOR—叠代法收敛性判定定理 2.8最速下降法与共轭梯度法 2.8.1最速下降法 2.8.2共轭梯度法习题2 第3章非线性方程（组）数值方法 3.1二分法 3.2叠代法 3.2.1不动点叠代法 3.2.2不动点叠代的一般理论 3.3加速叠代收敛的方法 3.3.1两个叠代值组合的加速方法 3.3.2三个叠代值组合的加速方法 3.4牛顿叠代法 3.4.1单根情形的牛顿叠代法 3.4.2重根情形的牛顿叠代法 3.4.3牛顿下山法 3.5弦割法与抛物线法 3.5.1弦割法 3.5.2抛物线法 3.6非线性方程组零点的叠代方法 3.6.1实值向量函式的基本概念与性质 3.6.2压缩映射原理与不动点叠代法 3.6.3牛顿叠代法习题3 第4章函式插值 4.1多项式插值问题 4.1.1代数插值问题 4.1.2代数插值多项式的存在性与唯一性 4.1.3误差估计 4.2拉格朗日插值法 4.2.1拉格朗日插值基函式 4.2.2拉格朗日插值多项式 4.2.3拉格朗日插值法截断误差及其实用估计 4.2.4拉格朗日反插值方法 4.3牛顿插值法 4.3.1差商的概念与性质 4.3.2牛顿插值公式 4.4等距节点插值公式 4.4.1差分的定义及运算 4.4.2差分与差商的关係 4.4.3等距节点插值公式 4.5埃尔米特插值公式 4.5.1一般情形的埃尔米特插值问题 4.5.2特殊情况的埃尔米特插值问题 4.6分段低次插值 4.7三次样条插值方法 4.7.1三次样条插值的基本概念 4.7.2三弯矩插值法 4.7.3样条插值函式的误差估计习题4 第5章函式逼近 5.1内积与正交多项式 5.1.1权函式 5.1.2内积定义及性质 5.1.3正交性 5.1.4正交多项式系的性质 5.2常见正交多项式系 5.2.1勒让德多项式系 5.2.2第一类切比雪夫多项式系 5.2.3第二类切比雪夫多项式系 5.2.4拉盖尔多项式系 5.2.5埃尔米特多项式系 5.3最佳一致逼近 5.3.1最佳一致逼近概念 5.3.2最佳逼近多项式的存在性及唯一性 5.3.3最佳逼近多项式的构造 5.4最佳平方逼近 5.4.1最佳平方逼近的概念 5.4.2最佳平方逼近函式的求法 5.4.3正交多项式作基函式的最佳平方逼近 5.5曲线拟合的最小二乘法 5.5.1最小二乘曲线拟合问题的求解及误差分析 5.5.2多项式拟合的求解过程 5.5.3正交函式系的最小二乘曲线拟合 5.5.4用最小二乘法求解超定方程组习题5 第6章矩阵特徵值与特徵向量的数值算法 6.1预备知识 6.2乘幂法 6.2.1主特徵值与主特徵向量的计算 6.2.2加速收敛技术 6.3反幂法 6.4雅可比方法 6.5QR方法 6.5.1反射矩阵 6.5.2平面旋转矩阵 6.5.3矩阵的QR分解 6.5.4豪斯霍尔德方法 6.5.5QR方法的收敛性 6.6对称三对角矩阵特徵值的计算 6.6.1对称三对角矩阵的特徵多项式序列及其性质 6.6.2实对称三对角矩阵特徵值的计算习题6 第7章数值积分及数值微分 7.1数值积分的基本概念 7.1.1数值求积的基本思想 7.1.2插值型求积公式 7.1.3代数精度 7.2牛顿—柯特斯求积公式 7.2.1牛顿—柯特斯公式 7.2.2几个低阶求积公式 7.3复化求积方法 7.3.1复化求积公式 7.3.2变步长求积公式 7.4龙贝格求积公式 7.4.1龙贝格求积公式的推导 7.4.2龙贝格求积算法的计算步骤 7.5高斯型求积公式 7.5.1高斯型求积公式的理论 7.5.2几个常用高斯型求积公式 7.6二重积分的求积公式 7.7数值微分 7.7.1插值法 7.7.2泰勒展开法 7.7.3待定係数法习题7 第8章常微分方程的数值解法 8.1引言 8.2欧拉方法及其改进 8.2.1欧拉公式 8.2.2单步法的局部截断误差和阶 8.3龙格—库塔方法 8.3.1龙格—库塔方法的基本思想 8.3.2龙格—库塔方法的推导 8.4线性多步法 8.4.1线性多步法的基本思想 8.4.2线性多步法的构造 8.5算法的稳定性及收敛性 8.5.1算法的稳定性 8.5.2算法的收敛性 8.6一阶常微分方程组与高阶方程 8.6.1一阶常微分方程组 8.6.2高阶微分方程 8.7微分方程求解的波形鬆弛方法 8.7.1微分方程初值问题的波形鬆弛方法