切平面【切平面】在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面（tangent plane） 。点M叫做切点 。
基本介绍中文名：切平面
外文名：tangent plane
拼音：qiē píng miàn
领域：几何
性质曲面Σ上过点M的所有曲线在点M处的切线都位于曲面Σ在切点M处的切平面 。证明设正则参数曲S的方程为
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，
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是曲面S上点的曲纹坐标，因此曲面S上的任意曲线L可以用参数方程
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给出，将其视为
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中的曲线，则其方程为
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。
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球面的切平面显然，根据定义，
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都是曲面S的切向量，假定P是曲线上对应t=0的点，因此曲面S在点P的切向量是
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这表明曲面S在P点的切向量为
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，是
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，
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的线性组合，其分量恰好是
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，
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。反过来，
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的任意一个线性组合必定是曲面的切向量 。实际上，对于任意实数
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，只要命曲线L为
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，
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，其中，
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，则曲线L在点P的切向量是
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.
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切平面由于
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,故
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是线性无关向量，因此曲面在点P的切向量构成一个二维向量空间，这个空间称为曲面S在点P的切空间，记做
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，显然，
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构成了空间
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的一个基底 。在空间
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中经过点P、并且由空间S在点P张成的平面就是曲面S在点P的切平面，显然，曲面在点P的切平面是与曲面的参数表示无关的概念 。曲面
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