数值分析方法 _生活百科

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数值分析方法【数值分析方法】《数值分析方法》是编着者多年为计算机及其他非数学系学生讲授计算方法后，按照以下的思路所编写的教材。本书讲述适合于计算机上使用的数值计算方法，由于各种方法的相对独立性，会作适当的删减。
基本介绍书名：数值分析方法
作者：奚梅成
ISBN：9787312006166
类别：图书>科学与自然>数学
页数：375页
出版社：中国科学技术大学出版社
出版时间：2007-08-01
装帧：平装
开本：16开
内容简介（一）计算方法本身所介绍的是一些适合于计算机上使用的数值分析方法，这些方法的基础是数学分析，代数，微分方程等数学理论，根据我校学生比较注重基础理论这一特点， ——《数值分析方法》在介绍方法的同时，儘可能地阐述清楚方法的数学理论根据，并对方法的有关绪论做出严格而简洁的证明。（二）数值分析中的各种方法具有相对的独立性，但作为一门课程，我们尽力把它编写成具有较好连贯性及较为完整的教材。（三）儘管篇幅有限，我们儘可能多地讲述适合于计算机上使用的数值计算方法，并可能地把每个方法讲透彻。另一方面，由于授课时的限制，对诸如有限元方法，偏微分方程数值解法等只能忍痛割爱。（四）全书内容需讲授72-80学时。授课学时不足72-80时，对《数值分析方法》内容可根据不同专业的需要作必要的删减。由于各种方法的相对独立性，作适当的删减不会增加授课的难度。图书目录第1章绪论1.1 数值计算问题1.2 基本概念1.3 计算误差分析1.4 数值计算方法的主要思想1.5 计算机算法程式1.5.1 计算机计算的特点1.5.2 计算机语言与程式第2章数据（函式值）插值2.1 插值基本理论2.1.1 问题描述2.1.2 插值函式的几何意义2.1.3 多项式插值函式2.1.4 多项式插值函式的唯一性2.1.5 多项式插值误差2.1.6 插值收敛性2.1.7 插值稳定性2.2 拉格朗日型插值法2.2.1 两点与三点L型插值函式2.2.2 一般L型插值函式2.2.3 误差分析2.2.4 埃特肯递推算法2.2.5 分段线性插值2.3 牛顿型插值法2.3.1 差商表示法2.3.2 等距离插值2.4 赫密特型插值法2.4.1 一阶H型插值2.4.2 高阶H型插值2.4.3 分段H型插值2.4.4 H型插值的差商形式2.5 三次样条插值法2.5.1 ***条函式2.5.2 三转角方程法2.5.3 三弯矩方程法2.5.4 张力样条2.5.5 样条插值函式的收敛性第3章函式逼近与数据拟合3.1 基本概念3.2 逼近函式存在与收敛性3.3 数据最小二乘拟合3.3.1 多项式拟合3.3.2 平移变换与最小平方逼近3.3.3 非线性函式最小平方逼近3.3.4 正交多项式的最小平方逼近3.3.5 过定方程组的最小平方逼近解3.4 最佳平方逼近3.4.1 最佳平方逼近理论3.4.2 多项式平方逼近3.5 正交多项式逼近3.5.1 正交多项式性质3.5.2 正交多项式构造3.5.3 特殊正交多项式3.5.4 正交多项式的平方逼近3.5.5 逼近函式的误差与逼近区间问题3.6 多项式最佳一致逼近3.7 有理式逼近3.7.1 有理分式形式3.7.2 有理函式逼近（伯德（Pede）逼近）3.8 切比雪夫多项式逼近3.8.1 T多项式的表达式3.8.2 T多项式奇偶性3.8.3 T多项式零点3.8.4 T多项式极值点3.8.5 T多项式正交性3.8.6 T多项式逼近3.9 傅立叶逼近3.9.1 周期函式三角级数逼近3.9.2 非周期函式三角级数逼近3.9.3 傅立叶变换谱3.10 小波函式逼近3.10.1 小波函式3.10.2 小波变换3.10.3 小波变换谱第4章线性方程组解法4.1 方程组解的理论基础4.1.1 解向量误差4.1.2 向量範数4.1.3 矩阵範数4.1.4 矩阵的从属範数4.1.5 方程组解的误差分析4.1.6 病态方程4.2 方程组的直接解法4.2.1 高斯消去法4.2.2 三角分解法4.2.3 平方根方法4.2.4 三对角带状阵解法4.2.5 大型稀疏矩阵方程组解法4.3 方程组的叠代解法4.3.1 叠代格式构造与收敛性4.3.2 雅可比叠代法(J)4.3.3 高斯一赛德尔叠代法(G—s)4.3.4 超鬆弛叠代法(SOR)4.3.5 对称逐次超鬆弛叠代(ssOR)4.4 方程组的等效最佳化解法4.4.1 最速下降法4.4.2 共轭梯度法第5章矩阵特徵值计算5.1 概述5.1.1 特徵值5.1.2 特徵向量5.1.3 瑞利商5.2 特徵值估计理论5.3 幂法与逆幂法5.3.1 幂法5.3.2 降阶法5.3.3 加速叠代法5.3.4 逆幂法5.4 QR分解法5.4.1 向量变换5.4.2 矩阵QR分解5.5 雅可比方法5.6 对称三对角矩阵特徵值5.7 K程问题5.7.1 逆幂叠代法5.7.2 能量法5.7.3 子空间叠代法第6章非线性方程(组)解法6.1 方程根的存在性6.1.1 方程根的存在6.1.2 方程根的分离6.2 简单叠代法6.2.1 叠代格式6.2.2 叠代收敛性6.2.3 局部收敛与收敛阶6.2.4 加速叠代法_ 6.3 牛顿型叠代法6.3.1 牛顿叠代法6.3.2 割线法6.4 插值求根法6.4.1 一次函式插值法6.4.2 二次函式插值法6.5 多项式求根6.5.1 多项式展开6.5.2 多项式根的分离6.5.3 拉盖尔叠代法6.5.4 幂法6.5.5 重根算法6.6 非线性方程组求解6.6.1 基本概念6.6.2 牛顿一拉夫荪解法6.6.3 拟牛顿法6.7 程问题6.7.1 发动机主轴滚子轴承系统分析6.7.2 工具机主轴球轴承系统分析第7章数值积分计算方法第8章常微分方程的数值解第9章偏微分方程数值解法参考文献