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拉普拉斯矩阵【拉普拉斯矩阵】拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯运算元，主要套用在图论中，作为一个图的矩阵表示 。
基本介绍中文名：拉普拉斯矩阵
外文名：Laplacian matrix
别称：导纳矩阵，吉尔霍夫矩阵
主要套用：在图论中，作为一个图的矩阵表示
定义给定一个有n个顶点的图G，它的拉普拉斯矩阵
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定义为:L=D-A其中D为图的度矩阵，A为图的邻接矩阵 。度矩阵在有向图中，只需要考虑出度或者入度中的一个 。经过计算可以得1、若i =j,则
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为顶点
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的度 。2、若i≠ j,但顶点
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和顶点
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相邻，则
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3、其它情况
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也可以将这三种值通过除以
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进行标準化 。示例图度矩阵邻接矩阵拉普拉斯矩阵
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度矩阵
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性质
- 拉普拉斯矩阵是半正定矩阵；
特徵值中0齣现的次数就是图连通区域的个数；
最小特徵值是0，因为拉普拉斯矩阵每一行的和均为0；
最小非零特徵值是图的代数连通度 。
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