开方术 _生活百科

开方术【开方术】开方术，中国古算法，即开平方的方法，见于《九章算术》。
开方术(Kdifangshu中国古算法.即开平方的方法.见于《九章算术》“少广”章.《九章算术》“少广”章中的“开方术”特指开平方运算，其算法与现在教科书中介绍的开平方笔算方法基本相同.现以“少广”章第12题“今有积五万五千二百二十五步，问为方几何”为例，结合术文将这一方法介绍如下:1.“置积为实.借一算步之，超一等.”即将被开方数55 225称为“实”，下隔一行置一算筹于个位，称为“借算”，将“借算”向左移动，隔一位一“步”，以确定方框的最高位为100.2.“议所得，以一乘所借一算为法而以除.”即在百位上“议得”方根的第一位数字2，将此数乘以“借算”得“法”:2 X 10 000 = 20 000，以下按除法运算在“实”这一行中有55 225-22 X 10000=15 225.3.“除已，倍法为定法.其复除，折法而下.复置借算步之如初.”即将“法”乘以2为“定法” 。然后退一位成:20 000 X 2 } 10 = 4 000，按照1中的方法重新确定“借算”的位置，“步得”100.4.“以複议一乘之，所得副，以加定法，以除.”即在十位上“複议”得方根的第二位数字3，将此数乘以“借算”为“所得”: 3 X 100 = 300，暂置于“定法”之下称为“副”，又将“所得”加到“定法”4 000上的4 300，在“实”这一行中进行除法运算，有15225-3只4300=2325.5.“以所得副从定法，复除下折如前.”即再把“所得”300加到新的“定法”4 300上，得4 600.按照3中的方法将“定法”退一位成460,“借算”则表示1.6.在个位上“议得”方根第三位数为5，仿照2,4在“实”这一行中有2325-5X 465=0，表示开方已尽，方根为235(如开方不尽，还可用“命分”的方法给出其近似方根的值). 刘徽在其注文中，还利用几何图形对这一方法给出了一个直观的解释.