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，由(2)式知，就是求多元函式
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的最小值点(
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)，由多元函式取极值的必要条件，有
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从而有
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这是n+1个方程、n+1个未知数的线性方程组，藉助矩阵运算，可写成如下矩阵形式：
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其中，
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而
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方程组(3)称为法方程组，设
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线性无关(且满足Haar条件)，则行列式
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，线性方程组(3)存在唯一的一组解 。若取基函式
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，法方程的係数矩阵显然非奇异，此时一般称为多项式拟合，求解法方程组，得到拟合係数
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从而得到
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再由多元函式取极值的充分条件可证明，这样求出的
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确实是方程组(2)的解，即
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为最小二乘拟合曲线 。几种具体的拟合曲线类型以上讨论的都是线性最小二乘拟合问题，即拟合曲线
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，也就是
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是基函式
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的线性组合，有些问题虽然数学模型不是线性模型，但通过变换可化为线性模型，则上述最小二乘拟合方法仍然可用 。指数函式拟合选取拟合函式为指数函式
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为待定常数，这是一个关于
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的非线性模型，现通过适当变换将其化为线性模型，为此对
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两边取对数，有
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令
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于是
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这是一个关于
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的线性模型，原来的已知数据
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经取对数后变成一组新数据
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