缉古算经( 三 ) _生活百科

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为求余粟深度，王孝通的办法是建立又一个三次方程：

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第八问“假令刍甍上袤三丈，下袤九丈，广六丈，高一十二丈。有甲县六百三十二人，乙县二百四十三人。夏程人功当积三十六尺，限八日役。自穿筑，二县共造。今甲县先到。问：自下给高、广、袤、各多少？”是关于建筑观象台、河堤、粮窖等工程中的土方问题。解一个三次方程：

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得乙县工程高 x=72尺; 甲县工程高=120-72=48尺、上广=36尺、袤=66尺。第九问“假令圆囤上小下大，斛法二尺五寸，以率径一周三。上下周差一丈二尺，高多上周一丈八尺，容粟七百五斛六斗。今已运出二百六十六石四斗。问：残粟去口、上下周、高各多少？”解两个三次方程。第十问“假令有粟二万三千一百二十斛七斗三升，欲作方仓一，圆窖一，盛各满中而粟适尽。令高、深等，使方面少于圆径九寸，多于高二丈九尺八寸，率径七，周二十二。问：方、径、深多少？” 解一个三次方程。第十一问“假令有粟一万六千三百四十八石八斗，欲作方仓四、圆窖三，令高、深等，方面少于圆径一丈，多于高五尺，斛法二尺五寸，率径七，周二十二。问：方、高、径多少？”解一个三次方程。第十二问“假令有粟三千七十二石，欲作方仓一、圆窖一，令径与方等，方于窖深二尺，少于仓高三尺，盛各满中而粟适尽（圆率、斛法并与前同）。问：方、径、高、深各多少？”解一个三次方程。第十三问“假令有粟五千一百四十石，欲作方窖、圆窖各一，令口小底大，方面于圆径等，两深亦同，其深少于下方七尺，多于上方一丈四尺，盛各满中而粟适尽（圆率、斛法并与前同）。问：方、径、深各多少？”解一个三次方程。第十四问“假令有粟二万六千三百四十二石四斗，欲作方窖六、圆窖四，令口小底大，方面与圆径等，其深亦同，令深少于下方七尺，多于上方一丈四尺，盛各满中而粟适尽（圆率、斛法并与前同）。问上下方、深数各多少？”解一个三次方程。第十五问“假令有句股相乘幂七百六十五分之一，弦多于句三十六十分之九。问：三事各多少？”解一个三次方程：

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。第十六问“假令相乘幂四千七百三十九五分之三，句少于弦五十四五分之二。问：股多少？”解一个三次方程。第十七问“假令有句弦相乘幂一千三百三十七二十分之一，弦多股一、十分之一。问：股多少？”解一个三次方程。“答曰：九十二五分之二。”“术曰：幂自乘，倍多而一，为立幂。又多再自乘，半之，减立幂，余为实。又多数自乘，倍之，为方法。又置多数，五之，二而一，为廉法，从。开立方除之，即股（句弦相乘幂自乘，即句幂乘弦幂之积。故以倍股弦差而一，得一股与半差为方，令多再自乘半之为隅，横虚二立廉……倍之为从隅……多为上广即二多……法故五之二而一）。”王孝通所述，相当于建立一个三次方程：

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第十八问“假令有股弦相乘幂四千七百三十九五分之三，句少于弦五十四五分之二。问：股多少？”解一个三次方程。第十九问“假令有股弦相乘幂七百二十六，句七、十分之七。问：股多少？”解一个双二次方程。第二十问“假令有股十六二分之一，句弦相乘幂一百六十四二十五分之十四。问：句多少？”解一个双二次方程：