文章插图
狄利克雷边界条件【狄利克雷边界条件】狄利克雷边界条件，常微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值 。
基本介绍中文名：狄利克雷边界条件
外文名：Dirichlet boundary condition
领域：数学
属性：第一类边界条件”
作用：指定微分方程的解在边界处的值
相关名词：柯西边界条件
简介在数学中，狄利克雷边界条件，为常微分方程的“第一类边界条件”，以彼得·古斯塔夫·狄利克雷（1805-1859）命名 。当对一个常微分方程或偏微分方程施加时，它指定了微分方程的解在边界处的值 。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题 。在套用科学中，狄利克雷边界条件也可以称为固定边界条件 。在常微分方程情况下对于常微分方程，例如，
文章插图
区间[a，b]的狄利克雷边界条件採取形式：
文章插图
其中
文章插图
和
文章插图
是给定的数字 。在偏微分方程情况下对于偏微分方程，例如，
文章插图
其中
文章插图
表示拉普拉斯运算元，域
文章插图
的狄利克雷边界条件採取形式：
文章插图
其中f是在边界
文章插图
中定义的已知函式 。套用例如，以下将被认为是Dirichlet边界条件：（1）在机械工程和土木工程（梁理论）中，梁的一端保持在空间中的固定位置 。（2）在热力学中，表面保持在固定温度 。（3）在静电中，电路的节点保持固定电压 。（4）在流体动力学中，粘性流体的防滑条件表明，在固体边界处，流体相对于边界具有零速度 。其他边界条件许多其他边界条件是可能的，包括柯西边界条件和混合边界条件 。后者是狄利克雷和诺伊曼条件的组合 。