二次函数怎么学不懂,二次函数怎么学不懂( 二 ) _生活百科

<0,所以b/2a要大于0 ，所以a、b要同号当a与b异号时(即ab＜0) ，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0 ，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0 ，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab＞0) ，对称轴在y轴左;当a与b异号时 (即ab＜ 0 ) ，对称轴在y轴右。事实上， b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定二次函数图像与y轴交点的因素
5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于(0,k)
二次函数图像与x轴交点个数
6.二次函数图像与x轴交点个数 a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴有1个交点。a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点 _______ 当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymix=k ，在xh范围内是增函数(即y随x的变大而变小) ，二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k 当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k ，在x>h范围内事增函数，在 x特殊值的形式
7.特殊值的形式 ①当x=1时 y=a+ah^2+2ah+k ②当x=-1时 y=a+ah^2-2ah+k ③当x=2时 y=4a+ah^2+8ah+k ④当x=-2时 y=4a+ah^2-8ah+k
二次函数的性质
8.定义域:R 值域:(对应解析式，且只讨论a大于0的情况， a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a ，正无穷);②[t ，正无穷) 奇偶性:当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。周期性:无解析式: ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0 ，则抛物线开口朝上;a＜0 ，则抛物线开口朝下; ⑶极值点:(-b/2a ， (4ac-b^2)/4a); ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0 ，图象与x轴交于两点: ([-b-√Δ]/2a ， 0)和([-b+√Δ]/2a ， 0); Δ=0 ，图象与x轴交于一点: (-b/2a ， 0); Δ＜0 ，图象与x轴无交点; ②y=a(x-h)^2+k[顶点式] 此时，对应极值点为(h ， k) ，其中h=-b/2a ， k=(4ac-b^2)/4a; ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0) 对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≥(X1+X2)/2时， Y随X的增大而增大，当a>0且X≤(X1+X2)/2时Y随X 的增大而减小此时， x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用) 。交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
两图像对称
①y=ax^2+bx+c与y=ax^2-bx+c两图像关于y轴对称; ②y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx-c两图像关于x轴对称; ③y=ax^2+bx+c与y=-a(x-h)^2+k关于顶点对称; ④y=ax^2+bx+c与y=-a(x+h)^2-k关于原点对称。