无理数e _生活百科

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无理数e【无理数e】e在数学中是代表一个数的符号，其实还不限于数学领域。在大自然中，建构，呈现的形状，利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利家族等。现e已经被算到小数点后面两千位了。
基本介绍中文名：无理数e
类型：数的符号
不限于：数学领域
小数点：后面两千位
e的定义e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828... ，它是这样定义的：当n→∞时， (1+1/n)^n的极限注：x^y表示x的y次方。e的範围随着n的增大，底数越来越接近1 ，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828…… ，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000 。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了。e的故事引入这里的e是一个数的代表符号，而我们要说的，便是e的故事。这倒叫人有点好奇了，要能说成一本书，这个数应该大有来头才是，至少应该很有名吧？但是打开我们的记忆搜寻器，大部分人能想到的重要数字，除了0和1外，大概就只有和圆有关的π了，了不起的话，再加上虚数单位的i=√-1 。那幺这个e究竟是何方神圣呢？对数在高中数学里，大家都学到过对数（logarithm）的观念，也用过对数表。教科书里的对数表，是以10为底的，叫做常用对数（common logarithm）。课本里还简略提到，有一种以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数（natural logarithm），这个e ，正是我们故事的主角。不知这样子说，是否引起你更大的疑惑呢？在十进位制系统里，用这样奇怪的数为底，难道会比以10为底更「自然」吗？更令人好奇的是，长得这幺奇怪的数，会有什幺故事可说呢？利息这就要从以前说起了。至少在微积分发明之前半个世纪，就有人提到这个数，所以虽然它在微积分里常常出现，却不是随着微积分诞生的。那幺是在怎样的状况下导致它出现的呢？一个很可能的解释是，这个数和计算利息有关。我们都知道複利计息是怎幺回事，就是利息也可以并进本金再生利息。但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以年周期来算的话，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间（理论上来说），会发生什幺状况？本利和会无限制地加大吗？答案是不会，它的值会稳定下来，趋近于一极限值，而e这个数就现身在该极限值当中,所以e可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。e的套用这个与计算複利关係密切的数，和数学领域不同分支中的许多问题都有关联。在讨论e的源起时，除了複利计算以外，事实上还有许多其他的可能。问题虽然都不一样，答案却都殊途同归地指向e这个数。比如其中一个有名的问题，就是求双曲线y=1/x底下的面积。双曲线和计算複利会有什幺关係，不管横看、竖看、坐着想、躺着想，都想不出一个所以然对不对？可是这个面积算出来，却和e有很密切的关联。我才举了一个例子而已，这本书里提到得更多。e的影响力其实还不限于数学领域。大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，而螺线的方程式，是要用e来定义的。建构音阶也要用到e ，而如果把一条链子两端固定，松松垂下，它呈现的形状若用数学式子表示的话，也需要用到e 。数学名人对数表的发明者世界上第一个对数表是纳皮尔（John Napier）发明的。纳皮尔在十六世纪末、十七世纪初利用纸笔一项一项慢慢地算，而又还不能利用对数来化乘除为加减，好简化计算。因此纳皮尔整整花了二十年的时间建立他的对数表。对数受到的讚誉对数发明后，受到了热切的欢迎，许多欧洲甚至中国的科学家都迅速採用，连纳皮尔也得到了来自世界各地的讚誉。最早使用对数的人当中，包括了大名鼎鼎的天文学家克卜勒，他利用对数，简化了行星轨道的繁複计算。微积分教科书在《毛起来说e》中，还有许多我们在一般数学课本里读不到的有趣事实。比如第一本微积分教科书是谁写的呢？（假如你曾受微积分课程之苦，也会想知道谁是「始作俑者」吧？」）是罗必达先生。对啦，就是罗必达法则（L'Hopital's Rule）的那位罗必达。但是罗必达法则反倒是约翰．伯努利先发现的。不过这无关乎剽窃的问题，他们之间是有协定的。伯努利家族说到伯努利可就有故事说了，这个家族实在不得了，别的家族出一位天才就可以偷笑了，而他们家族的天才是用「量产」形容。伯努利们前前后后在数学领域中活跃了一百年，他们的诸多成就（不仅止于数学领域），就算随便列一列，也有一本书这幺厚。不过这个家族另外擅长的一件事就不太敢恭维了，那就是吵架。自家人吵不够，也跟外面的人吵（可以说是「表里如一」）。连爸爸与儿子合得一个大奖，爸爸还非常不满意，觉得应该由自己独得，居然气得把儿子赶出家门；和现代的许多「孝子」们比起来，这位爸爸真该感到惭愧。e的大小e小数点后面几位e=2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353 5475945713821785251664274274663919320e的极限表示