取对数后可以得到：
此处的lamda为描述独立同分布的参数 。现在要用一组K个高斯分布的线性组合（即GMM混合高斯模型）来逼近这个分布，其参数即为lamda 。GMM模型可以用下式描述：
其中pi为第i个高斯分布
以下参数lamda，注意此处的lamda在计算FV时是已知量，是预先通过GMM求解得到的先验值：
wi为系数，wi>=0,sum(wi)=1 。另外两个参数为高斯分布中的平均值和标准差 。
在计算之前先定义占有概率，即特征xt由第i个高斯分布生成的概率：
对各个参数求偏导可以得到
文章插图
注意此处的i是指第i个高斯分布，d是指xt的第d维，因此得到的结果数目为 w：K-1个；均值：K*D个；标准差K*D个 。因此共有（2D+1）*K-1个偏导结果，这里的-1是由于wi的约束 。
在计算完之后，还需要进行归一化 。对三种变量分别计算归一化需要的 的对角线元素的期望：
文章插图
【VLAD特征(vector of locally aggregated desc】此处T为最开始的描述子的数目 。最终归一化后的 的结果为：
文章插图
在上面提及的”Imagewith the:“一文中，对最后的归一化步骤进行了改进 。先对 中的每个值做功率归一化，再对 做L2正则化得到最后的结果 。
综上所述，基于 的图像学习的完整过程应该描述为下面几个步骤 。
1.选择GMM中K的大小
1.用训练图片集中所有的特征（或其子集）来求解GMM（可以用EM方法），得到各个参数；
2.取待编码的一张图像，求得其特征集合；
3.用GMM的先验参数以及这张图像的特征集合按照以上步骤求得其fv；
4.在对训练集中所有图片进行2,3两步的处理后可以获得的训练集，然后可以用SVM或者其他分类器进行训练 。
经过 的编码，大大提高了图像特征的维度，能够更好的用来描述图像 。相对于BOV的优势在于，BOV得到的是一个及其稀疏的向量，由于BOV只关注了关键词的数量信息，这是一个0阶的统计信息；并不稀疏，同时，除了0阶信息，还包含了1阶(期望)信息、2阶(方差信息)，因此可以更加充分地表示一幅图片 。