等比数列的前n项和公式


等比数列的前n项和公式

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【等比数列的前n项和公式】等比数列前n项和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 。
推导如下:
因为an=a1q^(n-1)
所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)
qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)
(1)-(2)注意(1)式的第一项不变 。把(1)式的第二项减去(2)式的第一项 。把(1)式的第三项减去(2)式的第二项 。以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项 。(2)式的第n项不变,
得到(1-q)Sn=a1(1-q^n),即Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 。