三阶魔方还原步骤图,三阶魔方复原第2步骤( 七 ) _生活百科

4，一个公式所变换的所有状态必定产生一个环（不相交的圆圈）。
命题一：魔方任意旋转，状态数是有限的。我来简单的说一说证明思路。不用数学公式，但是简单的提提数学概念，帮助大家掌握点数学知识。
命题：一个公式所变换的所有状态必定产生一个环。
命题一：魔方任意旋转，状态数是有限的。
证明：这个命题很关键。先用最直观的方法，对于三阶魔方有六个面，每个面有9个色块，所以共有6*9=54个色块。54个色块的每一种排列组合对应一种魔方状态（一一对应）。大家明白了什么叫状态吗？54的全排列记做54！=54*53*52*51*....*3*2*1 。显然这个数目是有限的。魔方的任意旋转所产生的状态不会比这个数目大，因为我贴色块是撕下来贴的，没有限制的。小朋友复原魔方就是这么做的。呵呵！
魔方状态空间魔方的每一个状态可以看成一个点，魔方的全部状态组成一个空间。
魔方的一个状态也可以看成图论中的一个点。使用一个公式将魔方的一个状态转换成另一个状态，可以使用一条边连接这两个状态，在边的旁边标上这个公式的符号。
请大家想象这样的一幅图。这个图上的点是有限的，并且是联通的，不然就无法转换到其中的一个状态去。并且这个图是封闭的，就是状态中的任何点经过转换还在图中，也就是图都画完了。用群论讲，就是群是封闭的。像全部整数的集合对加法封闭，也就是任何数相加都是整数。但是整数对于开根号运算就不是封闭的，2开2次方就不是一个整数，而且还不是一个有理数（就是不能表示成一个分数）。
命题二，魔方的全部状态空间对于任何公式都是封闭的魔方的全部状态组成的空间记做H，H是封闭的。
证明一：反证法。如果H是不封闭的，那么必有H中的一个点经过公式转换后生成的点不在H中（如果不存在这个的点，说明H是封闭的，根据封闭的定义），但是H是指“全部状态的集合”，因此假设H不封闭是不成立的。所以H封闭。
证明二：构造法，上面的方法还有点不太严密，如果我们有个方法能生成一个封闭的空间H,那么我们也证明了这个命题。先设空间H为空集，首先增加一个初始点（六面全复原），经过一个公式变换，得到另外一个状态，如果这个状态不在集合H中，把它加入到集合H中，依次类推，H集合的点数不断增加。根据命题一，H集合的点数是有限的，理论上，这个过程是可以完结的。而且我们已经知道点数不会超过54! 。
所以最终H集合是封闭的，也就是不可能再增加新的点啦。
命题三：公式变换是一个一一映射（一一对应）关系魔方中使用一个公式将一个状态转换到另外一个状态叫做一个变换F 。
注意，魔方状态空间H中，一个状态点A，经过一个变换F，转换到状态B 。
可以称作从A到B的一个映射，而且这个映射是一一映射。就是在公式F下，状态A只能变换到一个特定状态B，（不可能有两个状态，有时是B，有时是C）。同时在公式F下，状态B也只能由状态A变换过来，不可能从其他的状态转换过来，否则就不是一一对应啦！
简单的说，在公式F（或称变换F）下，一个图H(空间H对应的图，我们就不区分了)，一个图H中的点“有且只有”两条边，一个入边，一个出边（可以用有向图来描述）。
命题四、一个公式所有变换的点必定在H中画一个圈命题四、一个公式所有变换的点必定在H中画一个圈，并且这个圈不相交。可以使用拓扑变换变换成一个圆形。
证明：构造法，设H为魔方空间全部点的集合，H‘为变换经历过的全部点的集合，从H中任意一点起（设为A点），先将这一点加入H'中，使用公式F变换，得到下一个点（B），这个点要么在H’中，要么不在，如果不在，就将变换后的点（B）加入H‘中。最后会得到封闭的空间H',也就是再怎么变换,新点也出不了H' 。现在需要证明H'中的全部点加上变换路径形成一个圆圈。由于变换可以无限下去，但是空间H'是有限的，所以必定会形成一个死循环，即一个圈。有没有可能形成一个6字行的图案，还有8字形的图案呢？这是一个重大问题，