一、定义:
只能被1和它本身整除的数叫质数 。
除了1和它本身 , 还能被其他数整除的数叫合数 。
二、考点:
1、100以内的质数:
1既不是质数也不是合数;
2是唯一的偶质数;
100以内的质数有25个;
10以上的质数 , 个位数都是1、3、7、9 。
以下是100以内的质数表 , 需要背下来 , 考题基本就在这25个质数和1里 。
文章插图
三、分解质因数的方法
1、短除法:适用于比较小的数 。
2、拆数法:先把较大的数拆成几个较小数的乘积 , 再将较小数分解质因数 。
四、名校提升:判断乘积末尾有几个0
1、分解质因数 , 看能分解出几对2和5;
2、从1开始的连续自然数相乘 , 可以用层除法 。
层除法:
求1×2×3×……×2021的乘积末尾有几个0 。
2021÷5=404……1
404÷5=80……4
80÷5=16
16÷5=3……1
404+80+16+3=503个
五、例题及解析
1、判断题
(1)一个自然数 , 不是质数就是合数 。
错 , 1既不是质数也不是合数 。
(2)两个质数的和一定是质数 。
错 , 举例:3+5=8 , 8不是质数 。
2、一个质数加上5还是质数 , 这样的质数有多少个?
解题步骤:
【合数的定义是什么?】①偶数+奇数=奇数;偶数+偶数=偶数;奇数+奇数=偶数;
②2是唯一的偶质数;
③所以 , 这样的质数只有1个 。
3、两个质数的和是39 , 这两个质数的乘积是多少?
解题步骤:
文章插图
①偶数+奇数=奇数;偶数+偶数=偶数;奇数+奇数=偶数;
②2是唯一的偶质数;
③所以 , 这两个质数是2、37;
④这两个质数的乘积=2×37=74 。
4、自然数N是一个两位质数 , 它的个位数字和十位数字都是质数 , 且交换位置后 , 仍然是一个质数 , 这个自然数是多少?
解题步骤:
①10以上的质数 , 个位都是1、3、7、9;
②1、9不是质数 , 所以排除掉个位或十位是1或9的质数;
③所以这个自然数是:37或73 。
5、两个质数的倒数相加的和的分子是31 , 和的分母是( ) 。
文章插图
6、一个自然数可以分解成三个质因数的积 , 如果三个质因数的平方和是7950 , 这个自然数是( ) 。
解题步骤:
①偶数×偶数=偶数;奇数×奇数=奇数;
②所以其中一个质数是2;另两个质因数的平方和是7950-4=7946;
③其他质数的个位数为:1、3、5、7、9;则 , 平方的个位数为:1、9、5;
④平方和的个位数是6 , 这两个数的平方的尾数只能是5、9 , 则其中一个质数只能是5;
⑤7946-25=7921 , 则另一个质数是89;
⑥这个自然数=2×5×89=890.
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