某一函数f在区间I上有定义 ， 如果对于任意的ε>0，总有δ>0，使得在区间I上的任意两点x'和x" ， 当满足|x'-x"|<δ时，|f(x')-f(x")|<ε恒成立 ， 则该函数在区间I上一致连续 。

【一致连续通俗解释 一致连续通俗解释知乎】对于在闭区间上的连续函数，其在该区间上必一致连续，一致连续的函数必定是连续函数 。从上述定义中可以看出，当函数在区间I上一致连续时 ， 无论在区间I上的任何部分 ， 只要自变量的两个数值接近到一定程度，总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度 。

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