线性插值法计算举例线性插值法( 二 ) _插值法

线性插值的几何意义如右图所示，即为利用过点和的直线来近似原函数。
应用：
1）线性插值在一定允许误差下，可以近似代替原来函数。
2）在查询各种数值表时，可通过线性插值来得到表中没有的数值。
线性插值法计算公式是什么?
线性插值法计算公式：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1) 。其中Y2Y1，X2XX1 。线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。线性插值相比其他插值方式，如抛物线插值，具有简单、方便的特点。线性插值可以用来近似代替原函数，也可以用来计算得到查表过程中表中没有的数值。
线性插值使用的原因
目前，线性插值算法使用比较广泛。在很多场合我们都可以使用线性插值。其中，最具代表性的使用方法是变量之间的对应关系没有明确的对应关系，无法使用公式来描述两个变量之间的对应关系，在这种情况下使用线性插值是比较好的解决办法。可以在变量的变化区间上取若干个离散的点，以及对应的输出值，然后将对应关系分成若干段，当计算某个输入对应的输出时，可以进行分段线性插值。
线性插值
众所周知，两点可以唯一确定一条直线，对应的函数为一次（线性）多项式；三个点可以唯一确定一个不超过二次的多项式；由此类推，对应n＋1对观测值（xi，yi）（i＝0，1，…，n）可唯一确定一个不超过n次的多项式。
对于n＋1对观测值（xi，yi）（i＝0，1，…，n），假定Ln（x）就是我们要求的n次插值多项式，即
地球物理数据处理基础
且它在观测点xi满足
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为了得到插值多项式的一般形式，我们先从简单的线性插值入手。
已知（x0，y0）和（x1，y1）两个互异点，线性插值问题就是求过这两点的直线方程，即求一个一次多项式L1（x），使其满足
L1（xi）＝yi （i＝0，1）
则直线方程
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就是线性插值函数。
若记
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则
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其中，li（x）（i＝0，1）称为一次因子，也称为线性插值的基函数或形函数。li（x）满足
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对于n＋1个已知观测点，我们仍可以采用上述方法，先将观测区间［x0，xn］划分为n段，在相邻的观测点构成的子区间［xi－1，xi］（i＝1，2，…，n）进行分段线性插值。
根据上面条件，不难得到插值函数
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其中：
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在实际插值过程中，对于其所在的相应区间［xi－1，xi］内的任意点x，求出相应的li－1（x）及li（x），即可根据式（6－7）计算出x处的近似值。
线性插值法是什么
线性插值法
线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。
假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1),要得到[x0,x1]区间内某一位置x在直线上的值。根据图中所示，我们得到（y-y0）(x-x0)/(y1-y0)(x1-x0)
假设方程两边的值为α，那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。由于x值已知，所以可以从公式得到α的值
α=(x-x0)/(x1-x0)
同样，α=(y-y0)/(y1-y0)
这样，在代数上就可以表示成为：
y = (1- α)y0 + αy1
或者，
y = y0 + α(y1 - y0)
这样通过α就可以直接得到 y 。实际上，即使x不在x0到x1之间并且α也不是介于0到1之间，这个公式也是成立的。在这种情况下，这种方法叫作线性外插—参见外插值。
已知y求x的过程与以上过程相同，只是x与y要进行交换。

线性插值法计算举例 线性插值法( 二 )

线性插值法计算举例线性插值法( 二 )