据史籍记载 ， 金、元之际已有一批有关天元术的著作 ， 如蒋周《益古演段》、李文一《照胆》、石信道《钤经》、刘汝锴《如积释锁》等（朱世杰《四元玉鉴》祖颐后序） ， 可惜都已失传 。但在稍晚的李冶和朱世杰的著作中 ， 都对天元术作了清楚的阐述 。
李冶（1192—1279） ， 真定栾城（今河北栾城县）人 。生于大兴府（今北京市） 。曾为金代词赋科进士 ， 钧州（今河南禹州市）知州 ， 元翰林学士知制诰同修国史 。晚年隐居于河北元氏县封龙山下 ， 收徒讲学并勤于著述 ， 与元好问、张德辉交往密切 ， 时人尊称“龙山三老” 。他在数学专著《测圆海镜》（12 卷）中通过勾股容圆问题全面地论述了设立未知数和列方程的步骤、技巧、运算法则 ， 以及文字符号表示法等 ， 使天元术发展到相当成熟的新阶段 。《益古演段》（3 卷）则是他为天元术初学者所写的一部简明易晓的入门书 。
朱世杰 ， 字汉卿 ， 号松庭 ， 生平不详 。所著《算学启蒙》3 卷 ， 内容包括常用数据、度量衡和田亩面积单位的换算、算四则运算法则、筹算简法、分数、比例、面积、体积、盈不足术、高阶等差级数求和、数字方程解法、线性方程组解法、天元术等 ， 是一部较全面的数学启蒙书籍 。《数学启蒙》曾传入朝鲜和日本 ， 产生了一定的影响 。
天元术的出现 ， 提供了列方程的统一方法 ， 其步骤要比阿拉伯数学家的代数学进步得多 。而在欧洲 ， 只是到了十六世纪才做到这一点 。此外 ， 宋代创立的增乘开方法又简化了求解数学高次方程正根的运算过程 。因此 ， 在这一时期 ， 列方程和解方程都有了简单明确的方法和程式 ， 中国古典代数学发展到了比较完备的阶段 。
不仅如此 ， 继天元术之后 ， 数学家又很快把这种方法推广到多元高次方程组 ， 如李德载《两仪群英集臻》有天、地二元 ， 刘大鉴《乾坤括囊》有天、地、人三元等 ， 最后又由朱世杰创立了四元术

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