梯形中位线定理证明方法如下：
1、第一种方法是做辅助线，然后利用三角形相似定理进行证明 。详情见下图：
2、第二种方法也是做辅助线，用的是向量法进行证明的 。详情见下图：
梯形中位线定理是几何学的一个定理，定理指出梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 。
扩展资料：
三角形中位线
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得 。
【直角梯形中位线定理梯形中位线定理】其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线 。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行 。

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