单因素方差分析中,计算F统计量单因素方差分析单因素方差分析公式

1.1单因素方差分析
1.1.1数据结构

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1.1.2分析步骤
(1)提出假设
(2)构造检验统计量
(3)统计决策
(4)方差分析表
(5)用Excel进行方差分析
1.1.2.1提出假设

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1.1.2.2构造检验的统计量
1.为检验H0是否成立，需确定检验的统计量
2.构造统计量需要计算
(1)水平的均值
(2)全部观察值的总均值
(3)离差平方和
(4)均方(MS)
1、计算水平的均值
结合表3的数据结构进行说明：假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数
计算公式为

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2、计算全部观察值的总均值
全部观察值的总和除以观察值的总个数
计算公式为

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式中， n=n1+n2+…+nk
例1分析

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3、计算各误差平方和

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1. 每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和
2. 反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平方和
3. 该平方和反映的是随机误差的大小
4. 计算公式为

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补充例计算结果

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构造检验的统计量（计算误差项平方和SSE）
1. 每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和
2. 反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内离差平方和
3. 该平方和反映的是随机误差的大小
4. 计算公式为

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构造检验的统计量（三个平方和的关系）
总离差平方和（SST）、误差项离差平方和（SSE）、水平项离差平方和（SSA）之前的关系

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构造检验的统计量（三个平方和的作用）
1.SST反映了全部数据总的误差程度；SSE反映了随机误差的大小；SSA反映了随机误差和系统误差的大小
2.如果原假设成立，即H1＝H2＝…＝Hk为真，则表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均方与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差
3.判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小
4.为检验这种差异，需要构造一个用于检验的统计量
计算统计量——计算均方MS
1.各离差平方和的大小与观察值的多少有关，为了消除观察值多少对离差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差
2.计算方法是用离差平方和除以相应的自由度
3.三个平方和的自由度分别是
(1)SST的自由度为n-1 ，其中n为全部观察值的个数
(2)SSA的自由度为k-1 ，其中k为因素水平(总体)的个数
(3)SSE的自由度为n-k
组间方差：SSA的均方，记为MSA ，计算公式为
MSA=SSA/(k-1)
组内方差：SSE的均方，记为MSE ，计算公式为
MSE=SSE/(n-k)
计算检验的统计量F
将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F
当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为n-k 的F 分布，即
F=MSA/MSE~F(k-1 ， n-k)
构造检验的统计量（F分布于拒绝域）

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1.1.2.3统计决策
将统计量的值F与给定的显著性水平a的临界值Fa进行比较，作出接受或拒绝原假设H0的决策

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