谢尔宾斯基地毯规律谢尔宾斯基地毯谢尔宾斯地毯( 二 ) _宾斯

我们发现，只要迭代次数无穷多，这张地毯的面积是趋近于0的，这和科赫雪花周长趋向于无穷大有异曲同工之妙。
4自相似性
分形结构最大的特点是自相似性：当我们拿出图形的一部分时，它与整体的形状完全一样，只是大小不同。例如，我们把谢尔宾斯基地毯右上角的小方块拿出来，它和整体是相似的。再从其中拿出更小的方块，依然和整体是相似的。

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谢尔宾斯基地毯自相似性
同样，我们可以把科赫雪花不停地放大、再放大，无论多小的一小段，雪花都依然保持了和原来一模一样的崎岖结构。

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科赫雪花自相似性
5分形图案的维度
我们知道：直线是1维的，平面是2维的，空间是3维的，这称为拓扑维度。不过要表示分形图案的维度，我们需要用到另一个概念——豪斯多夫维度，它是德国数学家豪斯多夫在1918年提出的，所描述的刚好是自相似图形的特点。
豪斯多夫维度的定义是：如果能把一个图形按照1：m的比例分割，最后分出n份，那么豪斯多夫维度就是
比如，将一条线段分成按照1：2的比例分割，就能分割成2份。于是线段的豪斯多夫维度是log22=1；把一个正方形按照1：2的比例分割，就能分割成4份，所以正方形的豪斯多夫维度是log24=2；把一个立方体按照1：2的比例分割，就能分割成8份，立方体的豪斯多夫维度是log28=3 。

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分割图形
按照这样的规律，我们可以计算出科赫雪花和谢尔宾斯基地毯的维度。科赫雪花每次迭代时相似比为1：3，而且分出了4份，所以豪斯多夫维度为log34=1.26；谢尔宾斯基地毯中的每一小块与全体的相似比为1：3，每张地毯可以分出8个小块，因此豪斯多夫维度是log38=1.89 。
分形曲线的维度居然不是整数，真是匪夷所思！
科学家们还发现：现实生活中小到一片叶子，大到一个星球，它的表面都是崎岖不平的。曾经，我们研究的几何学都是以光滑的曲线和平面为基础，研究分形结构有助于我们更好的认识真实的世界。

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菜花的分形结构
艺术家们还构造出了许许多多的分形结构，给我们一种深邃之美。

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分形艺术
【谢尔宾斯基地毯规律谢尔宾斯基地毯谢尔宾斯地毯】佛家说：一花一世界，一叶一菩提。分形结构正是如此：无论多么细微的部分，总是保留着无限精彩的世界。

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