三角函数积分公式三角函数积分公式三角函数的所有公式( 二 ) _积分

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上式中，如果n=0，那么

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接下来就是计算各频率正弦系数，构造积分：

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通过这方法，我们就能计算常数和所有的系数，这样一来，傅里叶级数的表达式就推导出来了，然而，不是所有的周期函数都可以这样分解，必须满足一定条件：在一个周期内绝对可积、第一类间断点数量有限、极值点有限、不存在第二类间断点，正切函数就不满足这个条件，所以虽然正切函数是周期函数，但不能分解为傅里叶级数。
也许有些人有疑问，锯齿波可以分解为傅里叶级数，但是锯齿波存在很多“折点”，函数图像中的“折点”是不可导的，而傅里叶级数是正余弦函数构成的，我们知道，正余弦函数在整个实数域都是可导的，那么这是否就矛盾呢？其实要解释这个问题不难，举个例子，有限个有理数之和一定是有理数，如果是无限个有理数之和呢？比如：

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【三角函数积分公式三角函数积分公式三角函数的所有公式】对于傅里叶级数，同样可以这样理解，有限个正余弦函数的线性组合，依然是实数域可导的，但无限个正余弦函数的线性组合，就可能会存在不可导点，这是无穷级数的一个特殊性质。

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