分块矩阵求逆矩阵的方法什么时候需要换位置分块矩阵求逆矩阵的方法 _方法

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C，假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性， A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。
矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T 。而（AT）-1也是AT的.逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T 。
性质：
①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。
②数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。
③分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。
【分块矩阵求逆矩阵的方法什么时候需要换位置分块矩阵求逆矩阵的方法】④分块上（下）三角形矩阵对应的行列式。

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