李宏毅机器学习第二周_分类与回归问题 _误差

目录
摘要
一、预测神奇宝贝
一、什么是
二、
三、预测步骤
一、Step1：定义一个Model
二、Step2： of
三、Step3：
四、该在训练集与测试集上的表现
五、其他因素
二、分类神奇宝贝
一、什么是
二、
三、
(1) 有均值μ和协方差矩阵Σ决定
(2)如何计算出均值μ和协方差矩阵Σ
(3)公式
(4)
(5)Do
(6) Model
(7)Three steps:
(8)
总结
摘要
在本周的学习中，通过两个案例(预测的CP值以及某只所属的类)来学习到了回归与分类问题，并了解到回归与分类可应用的一些领域，比如分类可应用于 (信用贷款判定)，(医疗诊断) ， (手写识别)；回归可应用于Stock(股市预测)，(推荐)等领域。
一、预测神奇宝贝一、什么是
回归的主要思想是:通过已知数据集中变量间的相关性,来建立一条最佳拟合曲线,使得这条曲线上的点到观测数据的距离总和最小。这条最佳拟合曲线就是回归函数,可以用于预测新数据的变量输出。
二、
由进化前的一系列数据来估算在进化之后的CP值。首先应该定义一个函数，这个函数的输入是的属性，如
就是这只进化前的cp值；
就是这只的物种；
就是这只的生命值；
与
分别是这只的重量以及高度。然后输入这些数值之后，经过这个函数的处理，得到一个进化后的预测CP值。
三、预测步骤一、Step1：定义一个Model
首先定义了一组函数，这组函数中的未知参数可以是任意值，然后根据这些具有不同参数的 model ，通过输入x的属性(包括cp值，重量，高度等)来得到一个进化后的预测cp值。
二、Step2： of
(1)评估这些函数的好坏，每一个函数输入相应的特征值之后，得到的预测值与真实值相比较，来计算误差的大?。?从而判断该函数在训练数据上的好坏。
(2)上图是一组进化之前与进化之后的CP值的真实数据所绘制的图。
(3)定义Loss，Loss的输入也是一组，然后它的输出可以看出这组输入的好坏。通过MSE的方式来计算误差，然后把这10只的误差相加得到输出。
由 Model得到的预测值最接近真实值的是在本图中蓝色系的那片区域中。
三、Step3：
通过不断的求偏导来迭代更新未知参数的值，这就是梯度下降的本质，然后步长的大小主要就是由超参数与在该点的偏导数决定。从而得到最佳的未知参数，以更准确的预测数据。
在这里更新参数时采用的是最小二乘法，采用最小二乘法时用的是平方而不采用绝对值的原因有以下几种：
1. 平方误差能更好地惩罚较大的误差。因为平方运算会扩大较大的误差值,使其对目标函数的影响更大。这可以促使模型更加关注那些预测误差较大的数据点,在更新参数时提供更大的修正量,加速学习速度。
2. 平方误差导数易求,利于求解更新方向。平方函数是凸函数,具有唯一最小值,其导数表达式简单。而绝对值函数的导数在0点不可导,不利于求解最速下降方向,会使更新过程复杂化。
3. 平方误差通常会产生更小的loss,这意味着模型可以达到更小的训练误差。
4. 平方误差更加稳定。当真实值和预测值较大时,平方误差的增长速度会慢于绝对值误差。这使得平方误差对异常值不那么敏感,参数更新更加稳定。而绝对值误差可能会由于个别极值点而起伏较大,使更新过程不稳定。
5. 平方误差具有更好的统计性质。最小二乘估计量是最优线性无偏估计量,具有最小方差。这使得它在统计上更加可靠,参数估计结果也更加可信。
四、该在训练集与测试集上的表现
我们从梯度下降更新参数，得到最优的一组参数，然后该函数在训练数据上的表现如下图：
然后定义的这个Model在测试数据上的表现如下图：
我们发现误差还是比较大的，可能我们定义的 Model比较简单，所以我们想到去定义更复杂的Model 。
比如说我们想到把一次函数改为二次函数，然后也是通过定义Loss，梯度下降的方法，得到以下结果：
我们可以发现结果好了很多，但是如果再把model复杂化，比如说用到三次函数，效果会不会更好呢？经过尝试，我们发现三次函数的表现在测试数据上甚至比二次函数的表现更差，这是原因很简单，就是发生了过拟合现象。
五、其他因素
每一只都有其他的属性，不仅仅只有cp值，比若说重量和高度等，那么这些因素会不会影响到进化后的CP值呢？
那么我们根据这个想法重新来定义：
step1：重新设计Model
step2：
在深度学习中, 是一种用来防止过拟合的技术。它的主要作用是:1. 减小模型的参数,简化模型复杂度,从而提高模型的泛化能力。2. 在训练数据上增加一定的惩罚项或约束,防止模型过于复杂,以更好地拟合测试数据。常见的方法有:1. L1 正则化:在损失函数中增加所有参数的绝对值之和,使许多参数缩减为 0,从而实现参数剪裁的目的。2. L2 正则化:在损失函数中增加所有参数的平方之和,使大的参数值变小,起到收缩参数的效果。这是最常用的正则化方法。
在这个Loss函数中，加入了一个
,这样的话，如果设置一个比较大的
，那么Loss 中影响更大的
这一项，所以把
设置的很?。踔练浅＝咏?的话，那么当参数改变时，对L的影响就会比较小，如果输入的时候有其他干扰的话，比较平滑的就不会有很大的影响，从而给我们一个比较好的结果。但是不是越大的
越好，因为
越大就会接近一条直线了，得到的结果就不会很好，如下图：
二、分类神奇宝贝一、什么是
分类是一种基本的机器学习任务,主要用于将实例划分到不同的类别中。它通过训练分类算法来建立分类模型,然后使用该模型对新数据进行分类预测。
二、
(1)定义一个，然后输入一个皮卡丘，得到的输出就是雷电属性；输入一个杰尼龟，得到的输出就是水属性；输入是妙蛙草，输出就是草属性。
(2)那么如何把皮卡丘，杰尼龟这些作为输入，输入到函数中呢，我们想到是否可以用这些的属性值。比如说的总数值,HP值，攻击力，防御值，特殊攻击值，特殊防御值以及速度等信息，我们可以尝试把这些信息作为输入，然后从而得到相应的分类。
那么一个理想的替代方案如下所示：
(3)一共有两个Box 1和Box 2，从Box1抽球的概率是
，从Box2抽球的概率是
；从Box1中抽出的球是蓝色球的概率是
，绿色球的概率是
，从Box2中抽出的球是蓝色球的概率是
，绿色球的概率是
。那么我们就可以计算抽中的蓝色球来自
和
的概率。
(4)我们也可以把这种方法用到二元分类当中，假设有两个类与，通过输入属性值，然后得到输入哪个类的概率，从而预测该输入哪个类。每一个x都是一个，我们想要的结果就是这只是属于还是，要想求得这个值，我们需要求得下图中红色方框中的值。
定义的一个 Model
。
(5)如果说是Water系，是普通系的，一共有140个，输入Water系的有79只，输入普通系的有61只，那我们就可以计算出抽中的是与的概率。
(6)我们可以通过一些特征值来预测一只的分类情况，如下图所示，每一只由考虑防御值以及特殊防御值这两个特征值，蓝色的点是训练数据中的79只水系。现在我们要考虑从水系中取到橙色的点(从未在训练数据中出现过)的概率，这个概率肯定不是0，只是概率可能比较小。红色圈中的都是来自，那么如何由这79只得到这个。
三、(1) 有均值μ和协方差矩阵Σ决定
输入的值为的属性，输出为取样到宝可梦的概率。高斯分布的均值μ由两个变量的均值描述，其方差由变量的协方差矩阵

文章插图
进行描述，协方差矩阵表示的是两个变量之间的关系。
不同的
和不同的
会有不同的分布
(2)如何计算出均值μ和协方差矩阵Σ
(3)公式
如果我们根据这79只估计出这个的
与
，那么如果我们来一个新的x，那么我们把x代入这个公式，就会得到这个这个x是否为水系的可能性。
(4)
我们从图中可以看出，圆形区域中出这79个点的概率会大于椭圆形区域出这79个点的概率，所以不同的
和不同的
会得到不同的可能性，我们就需要找到可以是可能性最大的
和
。
假设我们有79只水系，然后就计算某个生成这79个点的几率是最大的。计算步骤就是x1这个点在这个上的值乘上x2在这个上的值一直乘到第79只在这个上的值。我们的目的就是计算出最大的
与
。
结果如下图所示：
(5)Do
我们已知在水系和普通系中分别最好的
与
，因此我们便可以计算出 x是的概率，如果概率大于0.5，我们就把它认为是属于水系。
我们可以看到在测试集上正确率只有47% ，这是我们考虑了2种属性的情况，如果我们考虑7种属性的话，那么正确率会达到54%
(6) Model
如果我们两个不同的Class，使用相同的协方差
，可以减少模型的参数，然后再重新计算可能性最大的参数
与
以及
通过测试集上的数据进行测试后，我们会发现使用7种属性在这种模型上的正确率可以达到73%
(7)Three steps:
(8)
总结
在分类中，步骤也分为3步，它只是定义的不是 model，而是一个得到输出值是一个概率可能性的，定义好model之后也是去调整未知参数，找到最优的
与
【李宏毅机器学习第二周_分类与回归问题】，从而使我们得到比较好的预测结果。下周我将对逻辑回归展开学习。