相似三角形的判定教学视频相似三角形的判定证相似的五种方法( 二 ) _三角

例6.正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.求证:△EBF∽△FCG.

文章插图
④两边夹角定理：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

文章插图
特别提醒：利用该判定定理时,相等的角必须是已知两组成比例边的夹角,否则两个三角形不一定相似.
例7.如图27-2-1-5,已知:∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.
求证:△ABC∽△AED.

文章插图
⑤三边定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，三边对应成比例，两三角形相似.

文章插图
方法技巧：判断两个三角形的三边是否成比例的一般步骤:
(1) 排:将三角形的边按大小顺序排列;
(2)算:分别计算三边的比;
(3)判:由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例
例8.在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(2,0),△DEF各顶点的坐标分别是D(-1,6),E(-1,4),F(-3,2),△ABC与△DEF相似吗?请说明理由.

文章插图
2、直角三角形相似的判定方法
（1）以上各种判定方法均适用
（2）定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

文章插图
方法总结：两个直角三角形除去直角外,具备下列条件都可以判定相似:①一个锐角相等;②任意两边成比例.
例9.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件中不能判定这两个
三角形相似的是?()
A.∠A=55°,∠D=35°
B.AC=9,BC=12,DF=6,EF=8
C.AC=3,BC=4,DF=6,DE=8
D.AB=10,BC=6,DE=15,EF=9
③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
易错点：误认为两边成比例且有一组角相等的两个三角形相似.
在判定两个三角形相似时,若两个三角形具备两边成比例且有一组角相等,要注意相等的这组角必须是夹角(直角三角形除外),不能误认为任意一组角相等即可.

文章插图
题型一、相似三角形与圆的综合应用
例10.如图，点D在以AB为直径的☉O上,AD平分∠BAC,DC⊥AC,过点B作☉O的切线交AD的延长线于点E.
(1)求证:直线CD是☉O的切线;
(2)求证:CD·BE=AD·DE.

文章插图
五.相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例
2、相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
3、相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地,我们有:相似三角形对应线段的比等于相似比.具体如下表:

文章插图
例11.求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:如图,(1)根据给出的△ABC及线段A&39;B&39;,∠A&39;(∠A&39;=∠A),以线段A&39;B&39;为一边,在给出的图形上用尺规作出△A&39;B&39;C&39;,使得△A&39;B&39;C&39;∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.

文章插图
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
证明：已知△ABC∽△A&39;B&39;C&39;,相似比为k,AD、A&39;D&39;分别为△ABC,△A&39;B&39;C&39;的高,
则有S△ABC=1/2BC·AD，S△A&39;B&39;C&39;=1/2B&39;C&39;·A&39;D&39;,
所以

文章插图

文章插图
易错点：易混淆相似三角形的面积比与等底或等高三角形的面积比.
解题过程中,要分清相似三角形的面积比等于相似比的平方,而等底或等高的三角形的面积比等于对应底或高的比.

相似三角形的判定教学视频 相似三角形的判定 证相似的五种方法( 二 )

相似三角形的判定教学视频相似三角形的判定证相似的五种方法( 二 )