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我国著名数学家华罗庚先生说过"数缺形时少直观,形缺数时难入微",这也就是我们常说的数形结合思想.数形结合思想运用非常广泛,这里所说的用"数"解"形"只是其中一个具体应用,在这里我们不仅可以理解为借助方程和函数知识解答几何问题,还包括借助代数式的恒等变形解答几何问题.学会这种方法,养成用"数"解"形"的习惯,不仅可以在中考中获益,而且对以后的学习也会帮助很大.
类型1 借助方程,用"数"解"形"
例1. 如图,O为△ABC内一点,OA=OB=OC,BO⊥CO,OD⊥AB于点D,DO交AC于点E,已知BC=3,AC=4,则AE的长为 _______

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【解析】连接BE,易得EB=AE,∠EAO=∠ECO=∠EBO,
∵∠ECB+∠EBC=∠ECO+45°+∠EBC=∠OBE+45°+∠EBC=90°,∴∠BEC=90°,在Rt△BEC中,BC2-CE2=BE2,∴BC2-CE2=AE2,设AE=x,则32-( 4-x ) 2=x2,
解得x=2+√2/2 或2-√2/2(不合题意,舍去)
【名师点拨】 当问题中涉及线段较多,要想表达清楚这些线段之间的数量关系,可设其中一条或多条线段为未知数,再由线段成比例得到等量关系,从而列出方程( 组 ),解出未知数,完成解题.
例2.(2018秋?嘉兴期末)如图 , 在一张直角三角形纸片ABC中 , ∠ACB=90° , BC=1 , AC=√3  , P是边AB上的一动点 , 将△ACP沿着CP折叠至△A1CP , 当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时 , 则∠ACP的度数为 40°或70° .
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【分析】分两种情形画出图形分别求解即可.
【解答】如图1中 , 当PC=CE时 , 设∠ACP=x.
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∵CP=CE , ∴∠CPE=∠CEP , 
∵∠CPE=∠ACP+∠A=x+30 , ∴x+x+30+x+30=180° , ∴x=40°.
如图2中 , 当CP=CE时 , 设∠ACP=x.
则∠CPE=∠CEP=2x﹣90°+30°=2x﹣60° , 
在△CPE中 , 90°﹣x+2(2x﹣60°)=180° , 解得x=70° , 
综上所述 , ∠ACP的度数为40°或70° , 
故答案为40°或70°.
【点评】本题考查翻折变换 , 等腰三角形的判定和性质等知识 , 解题的关键是理解题意 , 学会用分类讨论的思想思考问题 , 属于中考常考题型.
牛刀小试:1.(2018秋?青羊区校级月考)如图 , 在Rt△ABC中 , ∠C=90° , ∠B=30° , AC=3 , 点D是BC的中点 , 点E是边AB上一动点 , 沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置 , B′D交AB于点F , 若△AB′F为直角三角形 , 则AE的长为 .
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【答案】9/2或21/5.
【提示】分两种情形分别画出图形求解即可、
如图1中 , 当∠AFB′=90°时.
如图2中 , 当∠AB′F=90°时 , 作EH⊥AB′交AB′的延长线于H.
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类型2.借助函数,用"数"解"形"
例3.(2018秋?石景山区期末)如图 , 等边三角形和正方形的边长均为a , 点B , C , D , E在同一直线上 , 点C与点D重合.△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动.当点C与点E重合时停止运动.设△ABC的运动时间为t秒 , △ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S , 则下列图象中 , 能表示S与t的函数关系的图象大致是( )
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【分析】分t≤1/2 a、t>1/2a两种情况 , 分别列出S与t的函数关系即可求解.
【解答】如图所示 , 设△ABC平移中与DG交于点H , 
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当t≤1/2a时 , S=S△HCD=1/2CD?HD=1/2t?t?tan60°=√3/2 t 2 , 
该函数为开口向上的抛物线;
当t>1/2a时 , 
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【tan60度等于多少根号几 tan60度等于多少 tan30 45 60等于多少】S=S四边形ACDH=S△ABC﹣S△BDH
=√3/4 a 2﹣1/2(a﹣t)(a﹣t)tan60°═√3/4 a 2﹣√3/2(a﹣t)2 ,