鸽巢原理

【鸽巢原理】

鸽巢原理

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鸽巢原理一般指抽屉原理,是组合数学中一个重要的原理 。如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果代表一个元素,假如有n+1个元素放到n个集合中,其中必定有一个集合里至少有两个元素 。
把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m-1)个物体(例如:将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2) 。
运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中,哪个是物件,哪个是抽屉 。例如:属相是有12个,那么任意37个人中,至少有一个属相是不少于4个人 。这时将属相看成12个抽屉,则一个抽屉中有 37/12,即3余1,余数不考虑,而向上考虑取整数,所以这里是3+1=4个人,但这里需要注意的是,前面的余数1和这里加上的1是不一样的 。
因此,在问题中,较多的一方就是物件,较少的一方就是抽屉,比如上述问题中的属相12个,就是对应抽屉,37个人就是对应物件,因为37相对12多 。