切割线定理公式切割线定理是什么呀 _生活百科

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12.如上图所示，三个全等的正方形彼此相邻拼接，如图所示。
求∠ 1 +∠ 2
解析:根据图，猜∠ 1+∠ 2 = 45 = ∠ ACB
所以只要证明∠CBD=∠CEB，
也就是说△ CBD CEB
BC 2 = CD * CE由截线定理证明，
这显然是由平方性质成立的，结果得到了。
解:设正方形的边长为1，则
BC^2=2=CD*CE
△CEB CBD
那么∠ 1+∠ 2 = ∠ 1+∠ CBD = ∠ ACB = 45
注意:这个问题是一个经典简单的初中水平问题，但因为它的图形和结论很漂亮，所以值得反复尝试。当然，这个问题有很多方法可以证明。也可以用三角函数来计算或者加辅助线来证明。但上面的证明应该也是最简单的。
注:外切线与连接心脏的直线的交点为两个圆的外相似心，是此构型的核心。因此，提出这一点是自然合理的。也是经典套路。当然，这个题目还有其他证明，但上面的证明是最自然、最简洁、最清晰的。
实施例14 。已知两个圆相交j和s，过s的直线与t和r相交两个圆且SR=ST，ra是小圆的切线，AJ与k相交小圆，
验证:KT是大圆的切线；(相当于2017年第一个IMO问题的表述)
思想分析:常见的字符串必须连接，很容易证明RK//AT 。
如果你想让KT是正切的，你就证明∠KTR=∠SAT，
即证书△ ktr △ sat，其中∠KRT=∠STA
即RK/RT=ST/TA，
即RK/RS=RT/TA，
也就是△ ksr △ rat，
这是显而易见的，所以可以证明。
注意:这个问题难度不高。关键是分析证明两个三角形的相似性，只能用中点和相似度来计算比例。这个想法很自然。当然，这个问题的思路还是很多的，但上面的证据应该是最简洁的。这个称号作为第一个IMO称号还是挺合适的，美中不足的是后来发现这个称号是两年前美国ELMO称号的变体。从那以后，题目的新颖性就大大降低了。
好像不能再简化了。让我们考虑如何使用△ABC中的元素
表示MN/XL 。至此，僵持不下。
这时候的想法要么是暴力计算，把公切线延伸到一点，
MN，XL分别用两个圆的半径和圆心之间的距离来表示。
或者把MN翻译成GT得到△KGT
至于XL，因为我们要计算XL/MN，也就是XL/GT，
因此，可以考虑“强制”构造△ kgt △ zxl，
而z是KG的中点，XZ是梯形中线。
所以可以添加如图所示的辅助线来得到
XL/MN=XL/GT=XZ/KG=(MK+NG)/(2KG)
=(AK+AG)/(2kg)；
很明显△ KAG △ BAC，
从而得到XL/Mn =(AK+ag)/(2kg)=(a b+AC)/(2bc) 。
至此，问题基本解决，消除了两个圈，只剩下△ABC，
下面稍微计算一下应该就够了。
从表达式的特点，不难猜测P与角平分线定理有关。
AP为∠BAC角平分线AP & # 39满足条件时。
然后通过对称，P & # 39BC中点的对称点也满足。
【切割线定理公式切割线定理是什么呀】通过单调性，不超过两点满足条件，从而得到最终结果。
所以BC线段上最多有两点满足这个条件，
此外，已知角平分线a和BC的交点P’满足角平分线的比例定理，
显然，u关于BC对称点v也是满足的，
所以，正好有两点符合条件。

切割线定理公式 切割线定理是什么呀

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