指南车是谁发明( 二 ) _生活百科

原来山和谷的高斯曲率都大于零，而双曲面的高斯曲率小于零。
我们可以进一步证明[1]，如果指南车出去转一圈，回到原点，小人的手臂是否偏离原来的方向，取决于指南车巡航路线所包围的曲面上所有点的高斯曲率之和。
这里所说的高斯曲率是一个曲面的内在性质，即不会随着外界环境的变化而变化的性质。你什么意思？举个例子，一张纸，它展平的时候高斯曲率处处等于零，所以不管你怎么弯曲这张纸，只要不被撕破，它的高斯曲率处处都是零。同理，球面的高斯曲率大于零，所以球面无论如何也不可能展平成平面。
所以有了指南车这个神器，人们不用跳出地球就能测量出地球的几何属性。顺便说一下，“几何”这个词是希腊语词根Geo-意思是地球，“几何”这个词的意思是测量。
空有三个维度(上下左右前后)，时间有一个维度(过去-未来)，合起来就是一个3+1维的时间空。生活在其中，我们无法跳到更高维度的空空间去衡量空的形状。所以我们大多数人很难理解“弯曲时间空”是什么意思。即便如此，我们也可以利用类似南指车的原理，不用跳出这个小时空，就可以知道这个小时空是否“弯”了。
陀螺仪是空中的“指南车” 。当它是平的空时，无力矩的陀螺仪的旋转轴总是指向一个方向。但是，如果一个陀螺仪出去转了一圈，回来发现它的旋转轴其实已经偏离了原来的方向，那么你就知道陀螺仪所在的时间空有一个固有的曲率，也就是说时间空是弯曲的。

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陀螺仪。图片来源：shutterstock陀螺仪。图片:shutterstock
根据广义相对论，有质量的物体会弯曲它周围的时间空。所以把陀螺仪放在卫星上，绕地球旋转几圈后，可以看到陀螺仪的旋转轴明显转动。这就是所谓的“大地岁差”，这种效应已经被NASA 2004年发射的卫星重力探测器B所证实[2] 。

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2004年发射的卫星Gravity Probe B 。图片来源：wikipedia重力探测器B，2004年发射的卫星。图片来源:维基百科
也许在高维生物眼里，我们就是在地上爬行的微小蚂蚁，永远无法离开地面看一眼地球。但我们虽小，却不卑微。因为我们有智慧，我们可以造一辆“指南车”，让我们不用跳出地面就能知道地球的形状。

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排版:小霜
图片来源:cbsnews
参考资料:
[1]经研究证明，小人的手臂相对于指南车车身的旋转角度等于测地曲率在车的路径上的积分，测地曲率的积分可以用高斯-博内定律和高斯曲率的面积联系起来。参考:邓、肖显雄《指南车在物理学中的应用-物理与工程》，，2014 。
[2]http://Einstein . Stanford . edu/content/Final _ Report/GPB _ Final _ NASA _ Report-020509-web . pdf