贪心算法与数据结构结合2——最小生成树问题:Prim算法( 二 )


我们要证明:算法选择的连接端点1的最小权值的边是正确的
如若不然,我们假设一棵最小生成树T,这个T不包含{1,i},然而现在我们要把这个{1,i}和T连接起来,将生成树构成一个回路
我们还是用上面那个例子说
左边是关连1的另一条边{1,j},j!=i 。右边是连接{1,i}所构成了回路
现在我们用{1,i}替换{1,j}得到树T’
【贪心算法与数据结构结合2——最小生成树问题:Prim算法】那么我们发现,由于{1,i}的权值比{1,j}的权值小,所以T’的权值