多元线性回归分析预测法( 二 ) _生活百科

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其中

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2.估计标準误差估计标準误差，即因变数y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标準误差，估计标準误差越小，回归方程拟合程度越程。

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其中，k为多元线性回归方程中的自变数的个数。3.回归方程的显着性检验回归方程的显着性检验，即检验整个回归方程的显着性，或者说评价所有自变数与因变数的线性关係是否密切。能常採用F检验，F统计量的计算公式为：

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根据给定的显着水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值Fa，若F>Fa，则回归方程具有显着意义，回归效果显着；F<Fa，则回归方程无显着意义，回归效果不显着。4.回归係数的显着性检验在一元线性回归中，回归係数显着性检验(t检验)与回归方程的显着性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。t检验是分别检验回归模型中各个回归係数是否具有显着性，以便使模型中只保留那些对因变数有显着影响的因素。检验时先计算统计量ti；然后根据给定的显着水平a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值ta或ta/ 2,t>t?a或ta/ 2，则回归係数bi与0有显着关异，反之，则与0无显着差异。统计量t的计算公式为：

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其中，Cij是多元线性回归方程中求解回归係数矩阵的逆矩阵(x'x)的主对角线上的第j个元素。对二元线性回归而言，可用下列公式计算：

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其中

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5.多重共线性判别若某个回归係数的t检验通不过，可能是这个係数相对应的自变数对因变数的影平不显着所致，此时，应从回归模型中剔除这个自变数，重新建立更为简单的回归模型或更换自变数。也可能是自变数之间有共线性所致，此时应设法降低共线性的影响。多重共线性是指在多元线性回归方程中，自变数之间有较强的线性关係，这种关係若超过了因变数与自变数的线性关係，则回归模型的稳定性受到破坏，回归係数估计不準确。需要指出的是，在多元回归模型中，多重共线性的难以避免的，只要多重共线性不太严重就行了。判别多元线性回归方程是否存在严惩的多重共线性，可分别计算每两个自变数之间的可决係数r，若r2>R2或接近于R2，则应设法降低多重线性的影响。亦可计算自变数间的相关係数矩阵的特徵值的条件数k= λ1/ λp(λ1为最大特徵值，λp为最小特徵值),k<100，则不存在多重点共线性；若100≤k≤1000，则自变数间存在较强的多重共线性，若k>1000，则自变数间存在严重的多重共线性。降低多重共线性的办法主要是转换自变数的取值，如变绝对数为相对数或平均数，或者更换其他的自变数。6.D.W检验当回归模型是根据动态数据建立的，则误差项e也是一个时间序列，若误差序列诸项之间相互独立，则误差序列各项之间没有相关关係，若误差序列之间存在密切的相关关係，则建立的回归模型就不能表述自变数与因变数之间的真实变动关係。D.W检验就是误差序列的自相关检验。检验的方法与一元线性回归相同。