多元线性回归分析预测法 _生活百科

多元线性回归分析预测法【多元线性回归分析预测法】在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变数和几个自变数有依存关係的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时採用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要採用多元回归分析预测法。
多元回归分析预测法，是指通过对两个或两个以上的自变数与一个因变数的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变数与因变数之间存线上性关係时，称为多元线性回归分析。
基本介绍中文名：多元线性回归分析预测法
外文名：Multi factor line regression method
别称：多元线性回归分析法
领域：统计学
多元线性回归的计算模型一元线性回归是一个主要影响因素作为自变数来解释因变数的变化，在现实问题研究中，因变数的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变数来解释因变数的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变数与因变数之间是线性关係时，所进行的回归分析就是多元线性回归。设y为因变数，

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为自变数，并且自变数与因变数之间为线性关係时，则多元线性回归模型为：

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其中，b0为常数项，

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为回归係数，b1为

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固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归係数；同理b2为x1,xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归係数，等等。如果两个自变数x1,x2同一个因变数y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为：y=b0+b1x1+b2x2+e 。建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变数的选择，其準则是：(1)自变数对因变数必须有显着的影响，并呈密切的线性相关；(2)自变数与因变数之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变数之间应具有一定的互斥性，即自变数之间的相关程度不应高于自变数与因变数之因的相关程度；(4)自变数应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标準方程组为：

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解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得

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即

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多元线性回归模型的检验多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以套用。1.拟合程度的测定。与一元线性回归中可决係数r2相对应，多元线性回归中也有多重可决係数r2，它是在因变数的总变化中，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，所有自变数与因变数的关係越密切。计算公式为：